normale

Lessico

agg. [sec. XVII; dal latino normālis, da norma, squadra].

1) Nel linguaggio tecnico-matematico, perpendicolare, anche come sf.: abbassare la normale da un punto a una retta. In particolare, in geometria, è detta normale a una curva piana in un suo punto P la retta perpendicolare condotta alla tangente alla curva nel punto P. Se la curva è sghemba, si hanno infinite normali la cui totalità forma un piano, detto appunto piano normale. Per estensione, nell'alpinismo, via normale (o solo normale come sf.), il percorso più facile per raggiungere la vetta.

2) Proprio della norma, conforme alla norma, in senso generale e nei vari sensi specifici; ordinario, regolare, abituale: condizioni normali di salute; gusti normali; stato normale di un corpo; biglietto a tariffa normale, senza riduzioni; uso normale. della lingua; Anche preso per norma: modello normale. Con accezioni tecniche più particolari: A) di obiettivo fotografico la cui lunghezza focale corrisponde approssimativamente alla diagonale del formato del negativo. L'angolo di campo corrisponde all'incirca all'angolo di visione normale dell'occhio umano. B) In economia aziendale, costo normale (o standard), costo risultante dal preventivo o dal consuntivo aziendale, basato su coefficienti e quantità di produzione ottenibili in condizioni normali. Calcolati in base a volumi tipici d'impiego dei vari fattori produttivi, valutati a prezzi tipici, i costi normali possono fornire all'azienda un migliore piano operativo. C) In fisica, normale d'onda; accelerazione normale. D) In chimica, soluzione normale, quella contenente un equivalente per litro di un acido, di una base o di un sale. E) In matematica, è detta forma normale di un'equazione quella fra le infinite forme tra loro equivalenti che risponda a opportuni criteri di semplicità (vedi anchenormalizzare); per esempio, l'equazione normale di una retta perpendicolare a una retta di coseni direttori cos α e cos β è la

per la forma normale delle equazioni differenziali, vedi equazioneF) In geodesia, retta perpendicolare alla superficie dell'ellissoide da non confondere con la verticale che è la retta perpendicolare alla superficie del geoide, identificabile con la linea individuata dal filo a piombo.

3) Che serve a dar norme, normativo: disposizione normale; lettera normale, circolare emanata dal governo centrale per regolare e coordinare l'attività degli organi periferici dipendenti; scuola normale, destinata alla formazione degli insegnanti: Scuola Normale Superiore di Pisa

Statistica

La distribuzione normale, definita in origine da A. De Moivre, è stata poi riscoperta e sviluppata da P.-S. Laplace e da K. F. Gauss con riferimento agli errori di osservazione. È una distribuzione di frequenza teorica unimodale, simmetrica (in cui cioè media, moda e mediana coincidono) e graficamente rappresentata dalla curva normale (o degli errori accidentali, o di Gauss). Se si considerano le frequenze f come una funzione della variabile x, la curva normale può essere definita dall'equazione:

dove π=3,14159..., e=2,71828..., M è la media della distribuzione, δ è lo scarto quadratico medio (s.q.m.) della distribuzione. Si è dimostrato che tendendo n (numero delle osservazioni) all'infinito, la distribuzione normale è la forma cui tende la distribuzione binomiale. La curva è asintotica rispetto all'asse delle ascisse (la distribuzione si estende cioè da +∞ a -∞) e assume una tipica forma a campana (gli errori, cioè gli scarti dalla media, valore centrale corrispondente all'ordinata massima, quanto più sono piccoli tanto più sono probabili, ossia frequenti). L'area compresa fra la curva stessa e l'asse orizzontale è uguale all'unità. Ogni distribuzione normale, e quindi ogni curva normale, risulta esattamente definita da due parametri, la media e lo s.q.m. Curve con s.q.m. uguale e media diversa avranno la stessa forma, ma si troveranno spostate a destra o a sinistra lungo l'asse delle ascisse. Curve con uguale media e s.q.m. diverso risulteranno più appuntite, se i valori sono poco dispersi e quindi lo s.q.m. è basso, o più appiattite, se lo s.q.m. è elevato. Una delle caratteristiche della curva normale è che i due punti di flesso si trovano in corrispondenza del valore dell'ordinata pari a M+δ e a M-δ. Inoltre circa il 68% delle osservazioni è compreso entro i due punti di flesso. Il 95% delle osservazioni è compreso nell'intervallo M±2δ e il 99,74% nell'intervallo M±3δ. Le infinite distribuzioni normali rintracciabili in pratica possono tutte essere ricondotte a una forma standard sostituendo ai valori della variabile originaria quelli di una nuova variabile (detta standardizzata) ottenuta dalla prima con il seguente rapporto: (x-M)/δ. La nuova distribuzione standardizzata ha media.0 e s.q.m. uguale a 1. La dstribuzione normale ha un'importanza fondamentale nell'ambito della Teoria dei campioni che si basa sulle sue proprietà. Dalla sua importanza pratica deriva quindi la necessità di verificare in quale misura una distribuzione empirica si possa considerare normale. La verifica viene effettuata mediante indici appositi, detti appunto indici di normalità, di cui i più noti e usati sono gli indici di curtosi β₂ e γ₂ e l'indice di asimmetria χ del Pearson. Poiché, in una distribuzione normale, β₂ è uguale a 3 e sia γ₂ (essendo γ₂=β₂-3) sia χ sono uguali a 0, valori di tali indici superiori o inferiori verificati per una distribuzione empirica, portano a concludere che quest'ultima è anormale.