ellissòide

Descrizione generale

sm. [sec. XVIII; da ellisse+ -oide]. Superficie algebrica dello spazio euclideo, del 2° ordine, facente parte della famiglia delle quadriche. Assumendo un opportuno riferimento cartesiano ortogonale, un ellissoide può rappresentarsi con un'equazione del tipo: , con a>0, b>0, c>0. L'ellissoide risulta essere una superficie simmetrica rispetto ai piani, agli assi e all'origine delle coordinate, i quali si dicono perciò, rispettivamente, piani principali (o di simmetria), assi e centro dell'ellissoide. L'ellissoide possiede 6 vertici, intersezioni con gli assi e pertanto a due a due opposti; i segmenti che li congiungono prendono il nome di assi e hanno lunghezza 2a, 2b, 2c. Le intersezioni dell'ellissoide con i piani principali sono delle ellissi, che si dicono perciò ellissi principali. Un ellissoide si dice di rotazione se è ottenuto facendo ruotare un'ellisse intorno a un suo asse. Se l'asse di rotazione è l'asse delle z, l'equazione dell'ellissoide diventa Si ha l'ellissoide allungato o schiacciato secondo che tale rotazione avvenga attorno all'asse maggiore o minore dell'ellisse. § In fisica, ellissoide. degli indici (rifrazione). Nelle costruzioni, ellissoide o ellisse d'inerzia; ellissoide o ellisse di Lamé. In geologia, ellissoide anticlinale, sinonimo di brachianticlinale.

Geodesia

L'ellissoide di rotazione è la superficie geometrica che più facilmente permette di sviluppare analiticamente i calcoli per la determinazione di punti sulla superficie dinamica reale della Terra, detta geoide. L'aver assunto l'ellissoide di rotazione come la superficie geometrica più assimilabile a quella terrestre è teoricamente giustificato se si considera la Terra come un corpo planetario in origine fluido, dotato di moto di rotazione proprio, con velocità angolare costante. Tale solido di rotazione assume questa forma di equilibrio se il valore della velocità angolare rimane entro limiti ben definiti, in relazione alla densità delle masse fluide che lo costituiscono. Se la velocità angolare supera quei valori non si ha più un solido ellissoidico, ma una serie di figure anulari, come accade per gli anelli di Saturno. Fu Newton che per primo intuì, in base a considerazioni idrodinamiche, che la forma della Terra, considerata fino alla metà del XVII secolo sferica, era un'ellissoide di rotazione schiacciato ai poli e con l'asse minore coincidente con quello polare di rotazione. Intuizione poi confermata dalle misure organizzate dall'Accademia francese delle Scienze e condotte, in Perú (1735-41), da Bouguer e La Condamine e, in Lapponia (1736-1737), da Clairaut e Maupertuis. L'equazione canonica dell'ellissoide di rotazione è:

a è il semiasse maggiore e b quello minore. Oltre i semiassi esistono altri parametri che caratterizzano l'ellissoide, quali:

– lo schiacciamento:

– la 1 eccentricità:

– la 2 eccentricità:

Per calcolare i semiassi occorre conoscere la lunghezza di almeno due archi di meridiano e la latitudine dei due estremi di ciascun arco. Gli archi di meridiano si determinano mediante metodi di triangolazione geodetica e le latitudini mediante osservazioni astronomiche. Tale procedimento, detto “metodo degli archi”, fu impiegato fin dalla prima metà del sec. XIX da moltissimi geodeti. La più nota determinazione dell'ellissoide con tale metodo fu quella eseguita da Bessel nel 1841, che misurò 10 archi di meridiano con 38 determinazioni di latitudine. L'ellissoide di Bessel fu adottato in moltissimi Paesi, tra i quali l'Italia, che lo utilizzò per realizzare la prima cartografia unitaria del territorio nazionale a partire dal 1878. Agli inizi del sec. XX vennero introdotti, per la determinazione dei parametri dell'ellissoide, metodi più complessi al fine di ridurre al minimo gli scostamenti tra verticale al geoide e normale all'ellissoide. Tali metodi, aumentando il numero delle equazioni di osservazione, consentivano di calcolare le correzioni da apportare ai parametri con il metodo dei minimi quadrati. Con tali procedimenti Hayford, nel 1909, determinò gli scostamenti relativi a cinque diverse distribuzioni delle masse terrestri, definendo altrettanti ellissoidi. Fra questi, quello che teneva conto dell'ipotesi isostatica e che risultava avere gli scostamenti minimi fu adottato nel 1924 come ellissoide internazionale dell'Unione Geodetica e Geofisica Internazionale (UGGI). In seguito furono eseguite moltissime misurazioni di archi e di gravità dalle quali emerse che l'ellissoide internazionale non era sufficientemente rispondente agli scopi. A dimostrarlo fu Krassovsky che nel 1940-45 propose altri parametri ellissoidici, adottati nel 1946 dall'Unione Sovietica. Oggi, a seguito delle recenti determinazioni fatte con l'impiego dei satelliti artificiali, si hanno nuovi valori dei parametri dell'ellissoide . Tali valori sono stati ricavati sulla base delle perturbazioni delle orbite effettive dei satelliti rispetto a quelle teoriche, regolate dalle leggi di Keplero, dimensionando il corpo terrestre, intorno al quale ruotano i satelliti, con i parametri dell'ellissoide ultimo determinato. Si hanno così una serie di valori che poco si discostano dalla realtà (se di realtà si può parlare). Se si fa un raffronto tra l'ellissoide internazionale e gli ultimi determinati con metodi orbitali, si rileva che il nuovo ellissoide è più piccolo e meno schiacciato dell'ellissoide internazionale di Hayford, e che la gravità normale è diminuita di 16 mgal all'equatore e di 3 mgal ai poli. I parametri dell'ellissoide ultimo determinato (WGS 84) vengono comunque utilizzati solo per scopi geodetici, mentre ai fini cartografici si continuerà a utilizzare, in linea di massima, i parametri dell'ellissoide internazionale, riportando a margine delle carte sia le correzioni metriche da apportare al reticolato chilometrico UTM, che quelle angolari ai valori di latitudine e longitudine. Questa scelta è determinata dal fatto che non è pensabile modificare i tagli cartografici dei fogli per spostamenti dell'ordine di 10÷50 metri.