punto (geometria)

ente della retta, del piano o dello spazio ordinari al quale è possibile assegnare una posizione, ma che non possiede estensione e cioè è privo di lunghezza, larghezza e altezza. I punti, insieme con le rette e i piani, sono gli elementi costitutivi della geometria dello spazio. Questo concetto intuitivo di punto trae origine da una concezione fisica dello spazio; oggi però il concetto di punto è assunto come concetto primitivo, non suscettibile cioè di una definizione, ma definito implicitamente da un sistema di assiomi che sono alla base di una data geometria. Per esempio, un piano affine è un insieme di punti in cui si distinguono certi sottoinsiemi, da chiamarsi rette, di modo che valgano i seguenti assiomi: per due punti distinti passa una e una sola retta; per un punto passa una e una sola retta parallela a una data retta; esistono tre punti non allineati. Nel piano (nello spazio) della geometria elementare i punti sono rappresentati dalle coppie (terne) ordinate di numeri reali. Tra le molte accezioni particolari, punto di aderenza di un sottoinsieme X di uno spazio topologico S è un punto P tale che ogni suo intorno abbia intersezione non vuota con X; come casi particolari, punto di accumulazione di X è un punto di aderenza tale che nella suddetta intersezione cada almeno un punto diverso da P; punto di aderenza che non sono di accumulazione diconsi punti isolati. Punto generico di una varietà algebrica V è ogni punto P situato al di fuori di un sottoinsieme chiuso di V, determinato da certe condizioni algebriche, e di dimensione minore di quella di V. Punti reali,punti complessi sono punti del piano o dello spazio affine o proiettivo le cui coordinate sono tutte reali, o, rispettivamente, non lo sono; n punti P₁,..., P di uno spazio proiettivo a r dimensioni di coordinate [(x₀, x₁,..., x), i=1,..., n] diconsi linearmente indipendenti se non esistono delle costanti a₁,..., a non tutte nulle tali che

altrimenti si dicono linearmente dipendenti. Data una funzione f di uno spazio topologico in se stesso, si dice punto fisso di f un punto x dello spazio X tale che esso sia lasciato fisso dalla funzione f, tale cioè che si abbia f(x)=x. Per il teorema del punto fisso vedi topologia.