uguagliànza o eguagliànza

sf. [sec. XIV; da uguagliare].

1) L'essere uguale; caratteristica, qualità di uguale: uguaglianza o eguaglianza di due oggetti; uguaglianza o eguaglianza di due triangoli. Per estens., somiglianza, corrispondenza: uguaglianza o eguaglianza di vedute; uguaglianza o eguaglianza di sentimenti. Con accezioni specifiche: A) in matematica, una delle più importanti relazioni di equivalenza; viene indicata con il simbolo =, introdotto sin dal 1557. Due enti a e b di un dato insieme sono uguali (a=b) se tra essi esiste una relazione tale che valgano le tre proprietà dell'uguaglianza o eguaglianza: proprietà riflessiva, a=a; proprietà simmetrica, se a=b è b=a; proprietà transitiva, se a=b e b=c è a=c. B) In etica, è nota essenziale della giustizia e trova espressione nel principio: tutti uguali davanti alla legge. In metafisica, l'uguaglianza o eguaglianza di natura comporta diritti e doveri comuni a tutti gli esseri umani. C) Per il diritto, si veda la v. eguaglianza.

2) Raro, l'essere liscio, piano, regolare, privo di asperità; anche fig.: uguaglianza o eguaglianza di tono. § In geometria, nell'insieme delle figure geometriche, è la relazione di equivalenza “essere uguale”, convenendo di dire uguali due figure quando esiste un movimento del piano o dello spazio che porti l'una figura a sovrapporsi all'altra. Questa definizione per quanto intuitiva e naturale non è soddisfacente, perché risulta troppo legata al concetto di movimento rigido, che richiama un concetto fisico-meccanico. Per tale motivo il concetto di uguaglianza o eguaglianza, o meglio di congruenza, è stato fondato su sistemi di assiomi e uno di tali sistemi assiomatizza il concetto di movimento, permettendo di dimostrare che ogni movimento può sempre ottenersi come prodotto di trasformazioni elementari: simmetrie, rotazioni, traslazioni. Può pertanto distinguersi tra uguaglianza o eguaglianza diretta e uguaglianza o eguaglianza inversa, quando nel movimento che la realizza figurano rispettivamente un numero pari o dispari di simmetrie. Per alcune figure geometriche semplici, quali triangoli e poligoni, esistono dei criteri che permettono di concludere se queste figure sono uguali. Per i criteri di uguaglianza o eguaglianza dei triangoli, v. triangolo.