sf. [sec. XIV; dal latino dimensío-ōnis, misura, dimensione]. In geometria elementare, ciascuna delle misure che individuano l'estensione di un corpo, cioè lunghezza, larghezza e altezza: i solidi hanno tre dimensioni; la quarta dimensione, il tempo. Per estensione, grandezza, misura: scatola di grandi dimensioni; fig., carattere intrinseco, valore reale: dimensione cristiana; dimensione di un discorso. In particolare, dimensione delle aziende, il loro sviluppo in base al quale si distinguono in piccole, medie e grandi. Non esiste un metro universale per misurare la dimensione aziendale, ma se ne possono assumere diversi: per esempio, nel settore agricolo, la vastità dell'area coltivata; nel settore industriale, la quota di mercato, il numero di dipendenti o anche l'entità del capitale di funzionamento. Nel tradizionale paradigma di J. Bain, la dimensione risulta una delle caratteristiche essenziali per definire la struttura di una industria. Spesso si arriva alla grande azienda attraverso l'integrazione interna ed esterna (assorbimento e fusione) e mediante la partecipazione esterna, nel caso in cui le aziende siano società per azioni.
Matematica
In algebra lineare, dimensione di uno spazio vettoriale su un campoK è il numero degli elementi di una sua qualsiasi base. Lo spazio vettoriale R² delle coppie di numeri reali ha dimensione uguale a 2; una sua base è infatti data da (1,0) e (0,1). Lo spazio vettoriale R delle n-uple di numeri reali ha dimensione uguale a n. L'insieme dei numeri complessi è uno spazio vettoriale sul campo dei numeri reali e ha dimensione uguale a 2; una sua base è infatti data dai numeri 1 e
Lo stesso insieme dei numeri complessi, considerato come spazio vettoriale sul campo dei numeri complessi, ha dimensione uguale a 1; una sua base è data dal numero 1. Lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore di n ha dimensione uguale a n; una sua base è data dai seguenti polinomi: 1, x, x², ..., x-1. Vi sono alcuni spazi vettoriali che non hanno alcuna base formata da un numero finito di vettori; in questo caso si dice che essi hanno dimensione infinita. Lo spazio vettoriale dei polinomi e lo spazio vettoriale delle funzioni reali a valori reali hanno dimensione infinita. In geometria la dimensione di una figura geometrica è, in prima approssimazione, il numero dei parametri reali occorrenti per determinare la posizione di un punto qualunque della figura. Si dice così che la retta, il piano, lo spazio sono enti di dimensione 1, 2, 3. Le curve hanno dimensione 1, le superfici 2. In verità, la definizione ora data non è rigorosa. G. Peano diede l'esempio di una curva continua, detta appunto curva di Peano, che invade tutto un quadrato. La corrispondenza tra curva e quadrato è biunivoca, ma è continua solo in un senso, non è un omeomorfismo, quindi curva e superficie piana sono topologicamente diverse. Una definizione più rigorosa di quella della geometria elementare fa intervenire concetti topologici. Una definizione di dimensione di uno spazio topologico connesso è stata data da J.-H. Poincaré nel modo seguente: un punto ha dimensione uguale a 0, uno spazio connesso ha dimensione 1 se, togliendo ad esso un qualsiasi spazio di dimensione 0, cioè un punto, lo si sconnette. Uno spazio connesso ha dimensione 2 se, togliendo a esso un qualsiasi sottospazio di dimensione 1, lo si sconnette. In generale, uno spazio connesso ha dimensione n se, togliendo a esso uno spazio di dimensione n-1, lo si sconnette. Questa definizione coincide con l'idea intuitiva di dimensione; una retta, infatti, si sconnette togliendole un punto, un piano togliendogli una retta, ecc. Una definizione equivalente è quella di H.-L. Lebesguefa ricorso ai ricoprimenti; così, un piano è di dimensione 2 perché per pavimentarlo con piastrelle abbastanza piccole almeno tre piastrelle hanno un punto in comune; ricoprendo invece la retta con segmenti si può fare in modo che al più due segmenti abbiano un punto in comune; mentre riempiendo un solido con cubetti, almeno quattro di essi avranno in comune un punto.
Fisica
Dimensione di una grandezza derivata rispetto a quelle scelte come fondamentali sono gli esponenti delle grandezze fondamentali che compaiono nella formula dimensionale della grandezza derivata. La considerazione delle dimensioni delle grandezze fisiche è l'oggetto del calcolo, o analisi, dimensionale. Se A, B, C, ... sono le grandezze fondamentali in un dato sistema di misura, le dimensioni di una grandezza derivata M si esprimono, a partire da A, B, C, ... nella seguente forma:
in cui le parentesi quadrate indicano che non si tratta di un'equazione tra misure di grandezze fisiche e in cui il secondo membro rappresenta la formula dimensionale della grandezza M in oggetto; gli esponenti α, β, γ... sono le dimensioni di M. La velocità, per esempio, ha, nel Sistema Internazionale (SI), formula dimensionale [LT-1], in cui L e T rappresentano le grandezze fondamentali lunghezza e tempo. La forza ha, sempre nello stesso sistema, formula dimensionale [MLT-2], in cui M rappresenta la grandezza fondamentale massa. Nell'analisi dimensionale è fondamentale il principio di omogeneità che afferma che i due membri di un'equazione che rappresenti una qualunque legge fisica devono avere la stessa formula dimensionale. In particolare, tale principio permette di assegnare dimensioni ben definite a ogni costante che compaia nell'equazione. Per esempio, la costante di gravitazione universale della legge di NewtonF=Gm₁m₂/r² deve avere dimensioni [G]=[M-1L3T-2]. Il teorema più importante dell'analisi dimensionale, chiamato teorema π, afferma che qualunque legge fisica può essere espressa nella forma F(π₁,π₂,...)=0, in cui π₁, π₂,... sono prodotti adimensionati di grandezze fisiche e F è una funzione la cui forma deve essere determinata sperimentalmente. Il teorema π, utilizzato particolarmente in fluidodinamica, permette di ottenere notevoli informazioni sulle relazioni che intercorrono tra le grandezze connesse a un determinato problema.
