Peano, Giusèppe

logico e matematico italiano (Cuneo 1858-Torino 1932). Insegnò, dal 1890, calcolo infinitesimale nell'Università di Torino. Nel 1891 fondò la Rivista di matematica. Intorno al 1910, attenuatisi i suoi interessi verso la matematica, si dedicò all'elaborazione di una lingua internazionale, il latino sine flexione: scrisse grammatiche, compilò vocabolari (Vocabulario de interlingua, 1915) e fondò la “Academia pro interlingua”, senza che peraltro questi tentativi suscitassero molto interesse. § Nei suoi scritti di matematica diede contributi fondamentali alla teoria delle equazioni differenziali (espose il primo esempio di integrazione per approssimazioni successive per le equazioni differenziali ordinarie pervenendo al teorema che porta il suo nome) e allo sviluppo del calcolo vettoriale. Nella memoria dal titolo Sur une courbe qui remplit une aise plane (1890) definì una curva continua detta curva di Peano. Egli affrontò un programma di rifondazione delle varie parti della matematica che si innesta nel processo di aritmetizzazione della matematica e di assiomatizzazione dell'aritmetica. Individuato un nuovo linguaggio simbolico adeguato, negli Arithmetices principia novo methodo exposita (1889) diede la prima esposizione assiomatica dei principi dell'aritmetica a partire dai tre concetti primitivi (assiomi di Peano) di numero naturale, di zero e di successivo di un numero. In una serie di ricerche pubblicate dal 1895 al 1908 con la collaborazione dei suoi allievi (Formulaire de mathématique) estese il processo di assiomatizzazione ad altri settori della matematica (algebra, geometria, teoria degli insiemi). Tuttavia è stato rilevato che l'interesse di Peano in queste indagini fu rivolto più a un'esposizione tecnicamente corretta e chiara della matematica che non a una sistemazione logico-filosofica dei fondamenti della matematica. Ciò nonostante le idee cardine della sua assiomatizzazione e la notazione usata, ben più semplice e chiara di quella di Frege, furono il punto di partenza per l'opera di Whitehead e Russell.

Primo esempio di una curva continua "Vedi disegni vol. 17, pag. 8" che invade un'area (un quadrato). "Per la curva di Peano vedi figura al lemma del 14° volume."

La misura di Peano-Jordan di un insieme I è il comune valore della misura interna e di quella esterna di I quando esse coincidono.

Assicura l'esistenza e l'unicità della soluzione dell'equazione differenziale y´=f(x, y), sotto la sola ipotesi della continuità (in una regione del piano) della funzione reale f(x, y) e delle variabili reali x e y: dato un punto (x₀, y₀) della regione nella quale f è continua, esiste uno e un solo integrale dell'equazione che per x=x₀ assuma il valore y=y₀.

H. C. Kennedy, Peano: storia di un matematico, Torino, 1983; M. Centrone, Evoluzione e crisi di un paradigma: Peano e Croce, Milano, 1990.