meccànica

Lessico

sf. [sec. XVI; dal greco mēchanikḗ, f. di mēchanikós, meccanico].

1) Parte della fisica che studia il moto dei corpi (vedi cinematica, dinamica) e le condizioni in cui essi si trovano in equilibrio (vedi statica). Un caso particolare si ha in astronomia, dove la meccanica celeste (vedi oltre) studia il moto dei corpi celesti.

2) Studio generale ( applicata) delle macchine in base ai principi della meccanica razionale. Si suddivide essenzialmente in cinematica applicata, che studia la forma dei singoli organi e i vincoli che devono sussistere tra questi per ottenere volute leggi dei moti relativi, e dinamica applicata, che studia le forze agenti sui singoli organi, il lavoro da essi assorbito e prodotto, il loro equilibrio ed equilibramento statico e dinamico. La statica applicata viene invece studiata in particolare dalla scienza delle costruzioni.

3) Il macchinario richiesto per un'attività specifica e il relativo studio di progettazione e d'impianto: edilizia, agraria.

4) Il complesso degli organi che costituiscono un meccanismo; il modo in cui il meccanismo funziona: la del motore a scoppio è piuttosto complessa.

5) Per estensione, complesso organico di fenomeni naturali o fisiologici che producono un dato effetto, specialmente considerati dal punto di vista delle leggi che li regolano: la dell'erosione marina; la di una reazione nervosa. Anche fig., svolgimento logico o cronologico: ricostruire la . § Per la dei terreni, vedi terreno.

Fisica: descrizione generale

La meccanica si suddivide in settori diversi secondo le caratteristiche dei corpi dei quali si occupa; si parla quindi di del punto materiale, dei sistemi rigidi, dei sistemi deformabili, dei fluidi ecc. A livello macroscopico, lo studio del moto dei corpi è effettuato sia nell'ambito della classica, comprendente la meccanica di G. Galileo e di I. Newton, sia nell'ambito della relativistica, quando la velocità dei corpi è confrontabile con quella della luce e non è più valida, quindi, l'approssimazione della meccanica classica (vedi relatività). Nell'ambito della meccanica classica, viene compresa la statistica che studia l'evoluzione dei sistemi materiali costituiti da un gran numero di particelle, per esempio atomi e molecole. Le leggi della meccanica classica non sono più valide a livello atomico o subatomico, dove lo studio dei corrispondenti sistemi viene effettuato dalla quantistica nelle due formulazioni equivalenti della delle matrici e della ondulatoria. Nel caso in cui si studino sistemi costituiti da un gran numero di particelle, ma di dimensioni subatomiche, quali per esempio gli elettroni di conduzione in un metallo, la meccanica statistica classica non è più applicabile e lo studio viene effettuato nell'ambito della statistica quantistica. Sempre nell'ambito della meccanica quantistica, se si studiano sistemi di particelle in moto con velocità confrontabili con quella della luce, le leggi della meccanica quantistica devono essere corrette per tener conto degli effetti relativistici e si entra allora nel campo della quantistica relativistica. In tutti i casi le leggi della meccanica possono essere espresse in termini esclusivamente matematici, prescindendo dagli enti in studio (meccanica analitica).

Fisica: cenni storici

Il contributo fondamentale alla nascita della meccanica moderna venne da Galileo che, nell'ambito di una nuova metodologia scientifica, riconobbe l'importanza del nuovo concetto di lavoro (prodotto della forza per lo spostamento) e applicò il principio dei lavori virtuali allo studio dell'equilibrio dei corpi su piani inclinati. L'estensione di tale principio all'idrostatica si dimostrò feconda, consentendogli di ritrovare le leggi dell'idrostatica che Archimede aveva individuato molti secoli prima con considerazioni basate sul concetto di centro di massa. Su questa linea di ricerca si pose anche J. Bernoulli che generalizzò il principio di Galileo dei lavori virtuali fino a farlo diventare un principio generale della statica in base al quale risolvere tutti i problemi dell'equilibrio. Egli abbandonò per questo fine il concetto di forza motrice e di forza peso, sostituendo loro il prodotto della forza e della velocità virtuale nella direzione della forza. In tal modo, nel 1717, poteva annunciare e verificare il nuovo importante principio che, per tutti i possibili spostamenti infinitesimi, la somma di tutti quei prodotti doveva, in caso di equilibrio, ridursi a zero. Così formulato, il principio vale per ogni tipo di forza. Nel frattempo Newton, nel tentativo di dare un fondamento fisico sicuro al sistema eliocentrico, aveva formulato la legge fondamentale della dinamica che gli consentì di risolvere il problema del moto di un punto materiale soggetto a una forza nota. Nonostante i risultati conseguiti dal sistema newtoniano, notevoli difficoltà sorgevano nella trattazione della meccanica dei sistemi rimanendo sconosciute le forze agenti sui punti materiali componenti. Newton aggirò in parte questa difficoltà enunciando la terza legge della dinamica, cioè il principio di azione e reazione, che consentì la trattazione soddisfacente della meccanica dei corpi rigidi, senza tuttavia risolvere il problema generale del movimento dei corpi sottoposti alle più varie condizioni vincolari. La trattazione newtoniana venne sostenuta e sviluppata dalla sua scuola che, però, condizionata pesantemente dal prestigio della sua opera, non riuscì ad affrontare le questioni aperte con la spregiudicatezza necessaria. Tale compito fu assolto invece dai matematici continentali, sulle tracce di precedenti lavori di G.W. Leibniz. Questi infatti, al contrario di Newton, aveva posto a fondamento della meccanica non il momento, che è una grandezza vettoriale, ma la forza viva (il doppio di quella che oggi è detta energia cinetica), data dal prodotto della massa per il quadrato della velocità, che è una grandezza scalare. Tale diversità di impostazione, che si collega alla tradizione analitica precedente, portava Leibniz a porre come equazione fondamentale il teorema dell'energia cinetica, cioè l'affermazione che la variazione dell'energia cinetica è uguale al lavoro effettuato dalla forza. Il pregio di questa impostazione consiste nel fatto che i concetti di energia cinetica e di lavoro possono essere facilmente estesi dalle particelle singole ai sistemi di particelle considerate come un tutto, senza più la necessità di una scomposizione che fa riferimento alla terza legge. L'aspetto più saliente della trattazione leibniziana consiste nel fatto che in essa il sistema di punti (corpo) non crea difficoltà come nella meccanica di Newton; esistono due grandezze: l'energia cinetica e l'energia potenziale che lo caratterizzano completamente. La famosa querelle, sorta in quell'epoca sulla forza viva, sottintendeva quindi questa profonda diversità di impostazione nel delineare i fondamenti della meccanica. Un contributo decisivo allo sviluppo della meccanica fu dato da P.M. de Maupertuis (1698-1759) e da L. Eulero (1707-1783) con l'enunciazione dell'importante principio di minima azione (vedi variazionale). Il primo lo ricavò da una generalissima ipotesi metafisica sull'Universo come opera di Dio e lo applicò, con qualche incertezza matematica, alla deduzione delle leggi dell'urto elastico, e, con più sicuro risultato, al ritrovamento, come caso particolare, del già noto principio del minimo tempo di Fermat. Il secondo, oltre che una acuta trattazione del problema del corpo rigido rotante, compì uno studio sistematico di uno dei più classici problemi matematici di massimo e minimo, quello degli isoperimetri, che molta attinenza doveva dimostrare con le questioni meccaniche. A metà del sec. XVIII le condizioni erano già mature per dare alle diverse direzioni di ricerca della meccanica un'unità metodologica e formale, che stabilisse definitivamente un organico collegamento tra i concetti fondamentali della meccanica e i più recenti sviluppi della matematica soprattutto in direzione del calcolo delle variazioni, sottostante a tutti i problemi di minimo e massimo. Un tentativo importante in tale direzione fu costituito dal Traité de dynamique (1742) del matematico francese J.B. d'Alembert, il quale riuscì a ricondurre ogni problema di dinamica nell'ambito concettuale della statica con la semplice aggiunta delle forze di inerzia a tutte le forze che compaiono nei problemi di equilibrio. Con questa notevolissima impostazione, il principio dei lavori virtuali, già posto a base della statica, risultava applicabile a tutti i sistemi in moto. Nel 1788, anno di pubblicazione della fondamentale Mécanique analytique di G.L. Lagrange, inizia l'impostazione analitica della meccanica che acquista un assetto unitario e sistematico pressoché definitivo. Lagrange riuscì infatti, con l'elaborazione geniale del calcolo delle variazioni, a dare una soluzione generale ai problemi isoperimetrici, che gli consentì poi di affrontare tutti i problemi di meccanica. Dopo Lagrange, la meccanica ebbe sviluppi formali tendenti a semplificare i propri procedimenti e a rendere più potenti i propri strumenti di indagine. In particolare, W.R. sir Hamilton riuscì a trasformare le complesse equazioni di Lagrange, che sono equazioni differenziali del secondo ordine, in un sistema di equazioni differenziali del primo ordine utilizzando le coordinate di posizione e i momenti come variabili indipendenti, e riformulò per questa via il principio di minima azione valevole non solo per i sistemi conservativi, come in Lagrange, ma per tutti i sistemi. Un altro fondamentale risultato conseguito da Hamilton riguarda l'unificazione formale dell'ottica con la meccanica. Tale risultato, che ha offerto decisivi spunti, nel sec. XX, nella fondazione della meccanica quantistica, consiste nell'individuazione di un'importante funzione che, differenziata, descrive sia la traiettoria di un punto, sia quella di un raggio luminoso. L'analogia tra meccanica e ottica venne ulteriormente approfondita da K.G.J. Jacobi che sviluppò tutta la teoria delle trasformazioni delle equazioni di Hamilton (trasformazioni canoniche). I contributi successivi di S.D. Poisson, Delaunoy, H. von Helmholtz, H.R. Hertz, che introdusse l'importante concetto di spazio delle fasi, e di J.H. Poincaré portarono la meccanica al suo più alto sviluppo. Malgrado lo sconvolgimento determinatosi nell'edificio della fisica con il sopravvento della fisica relativistica e della fisica quantistica, i metodi e i concetti della meccanica, nella forma lagrangiana e hamiltoniana, trovano ancora fondamentali applicazioni nella fisica contemporanea.

Astronomia

La meccanica celeste è un settore dell'astronomia che si occupa, dal punto di vista dinamico, dello studio del moto di due o più corpi celesti soggetti unicamente alla mutua attrazione gravitazionale. Unicamente basandosi sulla legge di gravitazione universale è possibile dedurre analiticamente le forme delle traiettorie descritte dai due corpi e le modalità con cui le orbite vengono percorse (problema dei due corpi). Nel caso in cui i due corpi considerati siano un pianeta e il Sole, la soluzione del problema dei due corpi porta per via analitica a ritrovare le tre leggi di Keplero. La terza legge viene riconosciuta però come approssimata e va enunciata correttamente così:

in cui a è il semiasse maggiore dell'orbita del pianeta, T il periodo di rivoluzione, f è la costante di gravitazione universale, M è la massa del Sole e m è la massa del pianeta; in generale, è comunque lecito trascurare la massa del pianeta rispetto a quella del Sole. Per le stelle doppie valgono le stesse leggi. L'enunciazione del problema e la sua risoluzione sono però esatte solo nel caso di due corpi isolati, per esempio di una stella doppia; nel sistema solare, oltre al Sole, si hanno, invece, nove pianeti, alcune decine di satelliti principali e un numero cospicuo di altri satelliti, pianetini e comete, le cui masse, di molto inferiori alla massa del Sole, sono comparabili fra loro. Il moto di ognuno di questi corpi avviene quindi non solo sotto l'azione gravitazionale del Sole, preponderante, ma anche sotto l'azione dei rimanenti corpi, i quali tenderanno tutti a modificare l'ellitticità dell'orbita di ciascuno, tenderanno cioè a perturbarla. Il calcolo di un'orbita perturbata, molto complesso, non è, in generale, risolubile analiticamente, ma solo con procedimenti numerici approssimati. Esistono, però, casi particolari dei quali è possibile uno studio analitico. In uno di questi, quando uno dei tre corpi ha massa molto ridotta rispetto a quella degli altri due, caso studiato da Lagrange nel 1772, la soluzione è possibile se il terzo corpo si trova in uno dei 5 punti detti di librazione, o, più comunemente, lagrangiani. I punti L4 e L5 sono punti di stabilità, cioè delle perturbazioni piccole impresse al terzo corpo che lo lasciano vincolato a movimenti oscillanti attorno ai due punti (per esempio, i pianetini Troiani si trovano nei punti L4 e L5 del sistema Sole-Giove), mentre i punti L1, L2 e L3 sono punti di instabilità, tali che perturbazioni anche piccole allontanano il terzo corpo dal punto lagrangiano nel quale si trovava. Un altro caso particolare si ha quando il moto dei due corpi principali avviene in uno stesso piano e la massa del terzo corpo è estremamente piccola rispetto agli altri due che ruotano attorno al comune centro di massa su orbite circolari. In queste condizioni si può dimostrare, con calcoli numerici, che se il terzo corpo ritorna dopo un certo intervallo di tempo alla posizione di partenza con le stesse caratteristiche cinematiche, allora esiste una soluzione periodica, cioè l'orbita percorsa dal terzo corpo è chiusa, anche se può essere estremamente complicata.

Bibliografia

R. Dugas, Histoire de la mécanique, Neuchâtel, 1950; idem, La mécanique au XVIIe siècle, Neuchâtel, 1954; C. Trusdell, Essays in the History of Mechanics, Berlino-Heidelberg-New York, 1968.