òrbita

Lessico

sf. [sec. XIV; dal latino orbíta, da orbis, cerchio].

1) Anticamente, traccia lasciata sul terreno dal passaggio di una ruota.

2) Traiettoria percorsa da un corpo celeste (secondario) attorno a un altro (primario) verso il quale sia attratto dalla forza di gravitazione (orbita assoluta) o, più precisamente, traiettoria percorsa attorno al comune centro di massa (orbita relativa). L'orbita assoluta e l'orbita relativa vengono praticamente a coincidere nel caso che il corpo primario abbia una massa molto superiore al corpo secondario (per esempio Sole e Terra); nei calcoli d'orbita si tiene comunque sempre conto dell'orbita relativa. In particolare, traiettoria seguita da una sonda o da un veicolo spaziale, essenzialmente determinata dalle forze dovute ai campi gravitazionali dei corpi celesti il cui influsso è avvertito dal veicolo in esame: mettere in orbita, imprimere a un satellite artificiale la velocità iniziale necessaria a fargli assumere una traiettoria orbitale prefissata. In fisica atomica, orbita elettronica, traiettoria descritta intorno al nucleo dagli elettroni atomici nel modello di Bohr-Sommerfield (vedi atomo). Fig., limite prestabilito, ambito, competenza: restare nella propria orbita d'azione; questo esce dalla mia orbita. Anche cerchia, zona di influenza: attrarre qualcuno nella propria orbita.

3) In anatomia, ciascuna delle due cavità dello scheletro del capo in cui trovano posto i globi oculari e i loro principali annessi. Ha forma di piramide quadrangolare ed è costituita dalle ossa frontale, sfenoide, etmoide, lacrimale, palatino, mascellare e zigomatico. Fig. iperb.: avere gli occhi fuori dall'orbita o dalle orbite, si dice di chi è in preda a un forte sentimento d'ira, di stupore, ecc.

4) In algebra, nella teoria dei gruppi, il sottoinsieme di I costituito dagli elementi nei quali un elemento dell'insieme I è portato da elementi del gruppo.

Astronomia: generalità

Il problema della determinazione dell'orbita, in astronomia e in astronautica, consiste nel determinare gli elementi dell'orbita, cioè quelle quantità che ne definiscono in modo univoco la forma, la direzione con la quale viene percorsa, ecc., e per mezzo dei quali si possa, con calcoli relativamente semplici, prevedere quale posizione occuperà il corpo secondario (effemeridi). La causa del moto orbitale è la forza di gravitazione universale, che fa sì che il corpo secondario si muova su una sezione conica, cioè su un'ellisse (orbita chiusa) o su una parabola o un'iperbole (orbite aperte) delle quali il corpo primario occupa il fuoco, o uno dei fuochi, se si considera l'orbita relativa; nell'orbita assoluta, nel fuoco viene a trovarsi il centro di massa. L'orbita ellittica viene percorsa più volte, con periodicità più o meno regolare, mentre le orbite paraboliche e iperboliche vengono percorse una sola volta. La definizione della forma di un'orbita richiede al massimo due elementi che possono essere, per esempio, il semiasse maggiore a e l'eccentricità e, per le orbite ellittiche o iperboliche, mentre per le orbite paraboliche e circolari, che sono il caso particolare delle orbite ellittiche, rispettivamente con e=0 ed e=1, bastano, per esempio, rispettivamente, l'ordinata del fuoco e il raggio. Per orientare l'orbita nello spazio sono necessari altri tre elementi. Fissato un piano di riferimento passante per il corpo primario, e su questo una direzione di riferimento, è necessario innanzitutto definire l'inclinazione del piano dell'orbita rispetto al piano di riferimento; definita poi la posizione dei due nodi, ascendente e discendente, sulla linea dei nodi, intersezione del piano dell'orbita con il piano di riferimento, l'orientamento del piano dell'orbita è dato dalla longitudine Ω del nodo ascendente, angolo fra la direzione del nodo ascendente e la direzione di riferimento; l'orientamento dell'orbita sul suo piano è dato infine dalla longitudine, o argomento, ω, del periastro, angolo fra la direzione del periastro e la direzione del nodo ascendente. Si hanno ancora due elementi dell'orbita, gli elementi temporali, che sono il periodo P, intervallo di tempo fra due passaggi successivi del corpo secondario nello stesso punto dell'orbita, e l'epoca E del passaggio al periastro; il periodo P non ha, ovviamente, significato per orbite aperte. Per definire, quindi, con esattezza la posizione di un corpo sulla rispettiva orbita, sono necessari fino a sette elementi .

Astronomia: i metodi di determinazione delle orbite

I tipi d'orbita studiati in astronomia sono diversi: orbita nell'ambito del sistema solare, cioè di pianeti, pianetini, comete attorno al Sole e di satelliti attorno al rispettivo pianeta; orbita di stelle doppie visuali; orbita di stelle doppie spettroscopiche. Nella pratica, si hanno differenze notevoli da caso a caso, nella determinazione analitica degli elementi orbitali. La determinazione di un'orbita planetaria è un fenomeno del quale l'osservatore è partecipe, in quanto anche la Terra compie un cammino simile a quello del pianeta studiato, mentre l'orbita di una stella doppia è, in certo qual modo, vista dall'esterno. Di conseguenza, le osservazioni planetarie necessitano di numerose trasformazioni per essere utilizzate nel calcolo degli elementi orbitali, appunto perché le osservazioni sono relative alla Terra e non al centro di massa del sistema, mentre le osservazioni di stelle doppie possono essere impiegate immediatamente. Diversi sono anche i piani e le direzioni di riferimento: per i pianeti, pianetini e comete, il piano fondamentale di riferimento è quello dell'eclittica e su questa la direzione di riferimento è quella del punto γ; per i satelliti planetari, il piano di riferimento è quello equatoriale del pianeta, e la direzione di riferimento varia da pianeta a pianeta; per le stelle doppie il piano di riferimento è quello normale alla direzione della visuale e su questo la direzione di riferimento è la direzione da sud a nord. Diversi sono anche i dati di osservazioni dai quali si ricavano gli elementi orbitali; per i pianeti, pianetini e comete, le osservazioni forniscono le coordinate equatoriali, cioè forniscono angoli riferiti all'equatore celeste, anziché all'eclittica (nella quale si muove di moto apparente il Sole) o al piano del moto dei pianeti, pianetini e comete. Per questo motivo i dati d'osservazione vanno trasformati profondamente e la trasformazione richiede la risoluzione di equazioni di grado elevato. Dalle osservazioni di stelle doppie visuali si ha immediatamente, come dato d'osservazione, la distanza angolare fra le due componenti, e l'angolo formato dalla congiungente le due componenti con una direzione prefissata (quella da sud a nord); la distanza angolare misurata nelle osservazioni è la proiezione della distanza vera fra le due componenti sul piano normale alla direzione della visuale, cioè sul piano di riferimento. Per le stelle doppie spettroscopiche, infine, l'osservazione dà unicamente la velocità radiale di una o entrambe le componenti, cioè la componente della rispettiva velocità lungo la direzione della visuale. Diversi sono, infine, i metodi di riduzione delle osservazioni per ottenere gli elementi orbitali. Per esempio, per le stelle doppie è necessario essere in possesso di un grande numero di osservazioni, possibilmente relative a più cicli, e questo perché le osservazioni sono per loro natura affette da notevole errore. La maggiore difficoltà nella riduzione delle osservazioni consiste poi nel tracciare la curva più probabile (l'orbita apparente delle doppie visuali) passante per i punti rappresentativi delle osservazioni stesse. Per i pianeti, pianetini e comete, invece, si ottengono valori abbastanza buoni già con un numero esiguo di osservazioni. Un metodo approssimato prevede, infatti, di considerare l'orbita dapprima circolare, nel caso di pianetini, e parabolica nel caso di comete (ipotesi sufficientemente esatta per il calcolo di effemeridi a breve termine) e di correggere successivamente gli elementi orbitali con l'accumularsi di nuove osservazioni. Un metodo di Gauss, tuttora impiegato, prevede di partire da sole tre osservazioni, opportunamente distanziate nel tempo, per il calcolo di elementi orbitali provvisori che vengono resi definitivi quando la disponibilità di nuove osservazioni ne permette la correzione. Storicamente, il primo a porre le basi del problema e a tentarne una soluzione analiticamente corretta fu Tolomeo, nell'. Keplero però fu il primo a calcolare un'orbita, quella del pianeta Marte (1609), utilizzando un metodo grafico. Successivamente, Lagrange, e soprattutto Laplace, indicarono i metodi analitici del calcolo; le loro soluzioni, anche se scientificamente corrette, sono però poco pratiche dal punto di vista numerico. La scoperta e la successiva scomparsa (1801) del pianetino n. 1, Ceres, spinsero Gauss (1809) a elaborare il metodo grafico citato: nel metodo di Laplace vengono considerate come incognite del problema le coordinate cartesiane eliocentriche e le componenti cartesiane della velocità del corpo in esame, mentre nel metodo di Gauss vengono considerate incognite le distanze geocentriche del corpo; con questo procedimento già alle prime fasi del calcolo si possono ottenere valori approssimati per quasi tutti gli elementi orbitali e utili indicazioni per la prosecuzione del computo. Va notato che le orbite illustrate sono reali solo nel caso di alcune stelle doppie (non tutte), poiché non viene tenuto conto delle perturbazioni dovute all'azione gravitazionale di eventuali altri corpi invisibili (per esempio pianeti) .

Astronautica

L'orbita di un veicolo spaziale che si muova a distanza relativamente ridotta dalla Terra risente in pratica solo degli effetti della gravitazione terrestre. Dato che la massa del nostro pianeta è enormemente più elevata di quella di qualsiasi pensabile veicolo, si può ritenere che il baricentro del sistema Terra-veicolo spaziale coincida con quello della Terra stessa. Il problema dell'orbita di un veicolo spaziale in prossimità della Terra si riduce conseguentemente a quello di due corpi della meccanica classica, e le possibili orbite sono delle coniche, di cui la Terra occupa un fuoco, e che risultano ellittiche, paraboliche o iperboliche secondo il valore della velocità con cui il veicolo viene immesso inorbita. L'inserimento in orbite ellittiche relativamente basse e, come caso particolare, circolari, richiede che il veicolo raggiunga una velocità di ca. 29.000 km/h; per sottrarre il veicolo al campo gravitazionale terrestre, inserendolo cioè su un'orbita parabolica o iperbolica, la sua velocità deve risultare almeno pari a ca. 40.000 km/h. Ogni orbita giace, poi, in un piano che contiene il centro della Terra, e di conseguenza l'inclinazione del piano dell'orbita rispetto a quello dell'equatore è almeno pari alla latitudine cui è situata la rampa di lancio del veicolo spaziale. Prescindendo dalle possibili perturbazioni dovute al campo gravitazionale lunare, l'orientamento nello spazio del piano dell'orbita rimane costante, anche se la rotazione della Terra ha l'effetto di determinare, agli occhi di un osservatore terrestre, uno spostamento dell'orbita verso W. Un'ulteriore conseguenza della rotazione terrestre è che un veicolo immesso in orbita verso E avrà un apogeo più alto rispetto a un identico veicolo, immesso in orbita, con la medesima velocità, ma verso W. L'inserimento in orbita circumterrestre di un veicolo spaziale viene eseguito in più fasi, di cui le prime servono a portare il veicolo alla quota prefissata per l'entrata in orbita. Ciò si ottiene utilizzando più stadi per il vettore in quanto il veicolo, attraversando gli strati inferiori più densi dell'atmosfera, deve procedere a velocità non troppo elevata, in modo da ridurre sia la resistenza aerodinamica che si oppone al moto del complesso vettore-veicolo orbitale, sia il pericolo di un eccessivo riscaldamento cinetico. L'ultima fase serve per imprimere al veicolo la velocità necessaria, in modulo e direzione, per assicurare le volute condizioni di satellizzazione. In particolare, se quest'ultima fase del lancio viene eseguita imprimendo al veicolo una velocità diretta secondo la normale al raggio vettore che va dal centro della Terra al veicolo, il punto di inserimento in orbita coincide con il perigeo dell'orbita stessa. In caso contrario il perigeo risulta più prossimo alla superficie terrestre. Il calcolo della velocità assunta dal veicolo lungo la propria orbita viene eseguito considerando che, nel vuoto extratmosferico, l'energia totale del veicolo è costante, e che quindi ogni suo aumento di energia potenziale comporta una corrispondente diminuzione della sua energia cinetica, e viceversa. Nell'esecuzione di lanci orbitali e spaziali è essenziale che il veicolo venga inserito con notevole precisione in un'orbita assegnata, o immesso sulla traiettoria che ne consenta la missione diretta verso altri pianeti. Pertanto assumono notevole importanza le orbite di trasferimento, che il veicolo deve seguire per lasciare l'orbita iniziale e raggiungere quella finale. Nel caso di orbite circolari giacenti in un medesimo piano, o di orbite ellittiche, pure complanari, e aventi i medesimi fuochi, la traiettoria di trasferimento più conveniente è costituita da un'orbita semiellittica, tangente in uno dei suoi apsidi all'orbita iniziale, e nell'altro a quella finale, in quanto ciò richiede la minima spesa di energia. Il trasferimento tra due orbite circolari di raggio uguale, ma non complanari, richiede invece, volendo impegnare la minima energia possibile, l'inserimento del veicolo, attraverso un adeguato incremento di velocità, su un'orbita ellittica, all'apogeo della quale viene eseguita la variazione dell'inclinazione dell'orbita facendo ruotare il vettore velocità del veicolo. Una volta raggiunto nuovamente il perigeo dell'orbita ellittica di trasferimento occorre ridurre la velocità del veicolo, riportandola al valore che aveva prima che venisse abbandonata l'orbita circolare iniziale. Nel caso di trasferimento tra due orbite circolari non complanari, ma di raggi diversi, la traiettoria che consente il minimo impegno di energia è analoga a quella sopra descritta, con la differenza che all'apogeo dell'orbita ellittica di trasferimento occorre imprimere al veicolo anche un ulteriore incremento di velocità (nel caso che l'orbita circolare finale abbia raggio maggiore di quella iniziale), tale da portarlo a percorrere un'orbita che al perigeo si raccordi con quella circolare desiderata. Il passaggio tra due orbite ellittiche di uguali semiassi, ma non complanari, richiede l'inserimento del veicolo su un'orbita ellittica di trasferimento nell'apogeo o nel perigeo dell'orbita iniziale, attraverso un'appropriata variazione impulsiva del modulo del vettore velocità del veicolo, facendone successivamente variare anche la direzione, una volta raggiunto l'apogeo dell'orbita di trasferimento. L'inserimento del veicolo sull'orbita finale si ottiene, al perigeo dell'orbita di trasferimento, con un'ultima variazione impulsiva della sua velocità. Il problema dell'appuntamento in orbita tra due veicoli richiede anch'esso che il veicolo inseguitore si inserisca su un'orbita ellittica di trasferimento, secondo tecniche analoghe a quelle esposte, e con l'eventuale inserimento del veicolo inseguitore su un'orbita di parcheggio intermedia, prima di giungere a contatto dell'obiettivo. Il problema, nel caso di traiettorie che dalla Terra raggiungano altri corpi celesti, assume ben maggiore complessità, se non altro in quanto rientra negli schemi del classico problema dei tre corpi (Terra, veicolo, corpo celeste di destinazione), che non ha ancora trovato soluzione. Le tecniche a tutt'oggi seguite si sono basate sull'inserimento del veicolo in un'orbita circumterrestre (orbita di parcheggio) che viene abbandonata quando si sottrae il veicolo al campo gravitazionale della Terra, immettendolo in un'orbita iperbolica secante l'orbita del corpo celeste e studiata in modo che il veicolo giunga contemporaneamente al corpo celeste nel punto in cui le due orbite si intersecano. L'orbita del veicolo, quando questo è sicuramente in prossimità dell'obiettivo, viene trasformata in ellittica, con la conseguente satellizzazione del veicolo attorno al corpo celeste prefissato come sua destinazione. Un esempio tipico è quello delle orbite circumlunari che hanno consentito a sonde automatiche di stabilirsi in orbita intorno alla Luna divenendo così satelliti artificiali di questo corpo celeste e funzionando da osservatorio stabile. Un'ulteriore variazione della nuova orbita viene eventualmente eseguita se è prevista una discesa del veicolo, o di una sua parte, sul corpo celeste stesso. Nessuna variazione è prevista, invece, se il veicolo deve solo passare vicino all'obiettivo. Vengono denominate orbite polari quelle seguite da satelliti che ruotano attorno alla Terra nel piano dei suoi meridiani, e orbite equatoriali quelle invece giacenti nel piano dell'equatore. Orbita sincrona è poi una orbita equatoriale, percorsa nello stesso senso della rotazione terrestre, a quasi 36.000 km di quota, e a una velocità di poco più di 3000 m/s. Satelliti inseriti in un'orbita di tale tipo restano ciascuno costantemente sulla verticale di un assegnato punto della superficie terrestre e possono quindi venire sfruttati come stazioni radiotelevisive ripetitrici, per soddisfare le necessità di una rete di telecomunicazioni, assicurando la copertura dell'intera superficie terrestre con un numero minimo di stazioni .

Bibliografia

Per l'astronomia

Z. Kopal, The Computation of Elements of Eclipsing Binary Systems, Cambridge (Massachusetts), 1950; W. M. Smart, Celestial Mechanics, New York, 1953; A. Danjon, Astronomie générale, Parigi, 1959; W. M. Smart, Textbook of Spherical Astronomy, Cambridge, 1965; A. Leone, Il moto dei corpi celesti, Padova, 1982.

Per l'astronautica

W. T. Thomson, Introduction to Space Dynamics, New York, 1961; K. J. Ball, G. F. Osborne, Space Vehicle Dynamics, Londra, 1967; G. H. Keller, Space Vehicle Orbis, New York, 1988.