ellisse

(meno comune ellissi, elisse), sf. [sec. XVII; dal greco élleipsis, mancanza]. Curva algebrica piana del 2° ordine, facente parte della famiglia delle coniche. Si può ottenere come sezione di un cono rotondo, con un piano condotto non parallelamente ad alcuna generatrice del cono stesso. Può definirsi anche come luogo dei punti del piano le cui distanze da due punti fissi F, F´, detti fuochi dell'ellisse, hanno somma costante . Indicando con 2a questa costante e assumendo un riferimento cartesiano nel quale i due fuochi F, F´ abbiano rispettivamente coordinate (c, 0) e (–c, 0), l'ellisse ha equazione cartesiana:

essendo b²=a²–c². L'asse delle x incontra l'ellisse in due punti, A, A´ di coordinate rispettivamente (a, 0), (–a, 0), mentre l'asse delle y la incontra in altri due punti, B, B´ di coordinate rispettivamente (0, b), (0, –b). I segmenti AA´ e BB´, se a>b, si dicono rispettivamente asse maggiore e asse minore dell'ellisse; essi hanno lunghezza rispettivamente uguale a 2a e 2b; sono assi di simmetria dell'ellisse. Il numero reale e=c/a si dice eccentricità dell'ellisse; si ha 0≤ e ≤1. Se a=b, l'ellisse si riduce a una circonferenza, i due fuochi coincidono con il punto O di coordinate (0, 0) e qualsiasi diametro è asse di simmetria. La circonferenza ha eccentricità uguale a 0. Se a>b, e quindi c≠0, le due rette r, r´ di equazioni x=a^a2/c e x=–a^a2/c si dicono direttrici dell'ellisse; l'ellisse è il luogo dei punti P tali che il rapporto delle distanze di P dal fuoco F e dalla retta r è uguale all'eccentricità e. Le equazioni parametriche dell'ellisse sono: x=a cos φ, y=b sin φ, 0≤φ≤2π. L'angolo φ si dice anomalia eccentrica del punto P(x,y) dell'ellisse. Considerando un sistema di riferimento polare con il polo nel fuoco F´ e asse polare perpendicolare alla direttrice r´, l'ellisse ha equazione polare:

dove ρ e ϑ sono le coordinate polari e q è la distanza del fuoco F´ dal punto Q . Un modo pratico di costruzione dell'ellisse, basato su una sua proprietà definitoria, è di fissare le due estremità di un filo di lunghezza superiore alla distanza tra i due punti fissati; la curva si ottiene facendo scorrere una punta scrivente lungo il filo tenuto teso. I due punti fissati sono i fuochi dell'ellisse e la lunghezza del filo è la somma delle distanze dei fuochi da un qualsiasi punto della curva. § Nelle costruzioni: ellisse di elasticità; ellisse o ellissoide d'inerzia o ellisse di Culmann; ellisse o ellissoide delle tensioni o di Lamé.