paràbola¹

paràbola

sf. [sec. XVII; dal greco parabolḗ, sezione conica, da parabállein, mettere in parallelo (un piano con quello di una generatrice)].

1) Curva algebrica piana del 2º ordine, facente parte della famiglia delle coniche.

2) Fig., arco di sviluppo di un fenomeno, di un avvenimento e simili che giunto al suo culmine incomincia la fase discendente: la parabola della vita; la parabola della sua carriera sportiva.

paràbola

La parabola si può ottenere come sezione di un cono rotondo con un piano condotto parallelamente a una generatrice in modo da lasciare tutte le altre generatrici da una stessa parte del vertice. Può definirsi come il luogo dei punti del piano aventi uguale distanza da un punto F, fuoco della parabola, e da una retta d, direttrice della parabola. La distanza p del fuoco dalla direttrice si dice parametro. Asse della parabola è la retta tracciata per il fuoco perpendicolarmente alla direttrice; il punto di intersezione, V, di tale retta con la parabola stessa è detto vertice della parabola; per definizione di parabola come luogo di punti, il vertice è equidistante dal fuoco e dalla direttrice "Vedi la figura 1 a pagina 435 del XVI volume." . "Per la figura 1 vedi il lemma del 14° volume." Per costruire graficamente per punti la parabola di data direttrice d e dato fuoco F si può usare il seguente procedimento: con centro nel fuoco della parabola si traccia un insieme di circonferenze di raggi a, 2a, 3a, ecc.; poi si traccia un insieme di rette parallele alla direttrice e aventi da questa distanze uguali ad a, 2a, 3a, ecc.; i punti della parabola sono quelli di intersezione tra rette e circonferenze corrispondenti. "Vedi la figura 2 a pagina 435 del XVI volume." . "Per la figura 2 vedi il lemma del 14° volume." La parabola è contenuta in uno dei due semipiani determinati dalla sua direttrice e consta di due parti simmetriche rispetto all'asse che, partendo dal vertice si allontanano indefinitamente. Un punto del piano è detto esterno o interno alla parabola secondo che la sua distanza dal fuoco sia minore o maggiore che dalla direttrice. Una parabola può essere considerata come caso limite di un'ellisse o di un'iperbole immaginando un fuoco e una direttrice di queste come fisse mentre l'altro fuoco si allontana indefinitamente nella direzione dell'asse focale. Si trova mediante integrazione di funzioni elementari che l'area di un segmento di parabola, cioè di una superficie delimitata da un arco di parabola e dalla corda che ne unisce gli estremi, è uguale a 4/3 dell'area del triangolo i cui vertici sono gli estremi della corda e il punto di contatto della tangente alla parabola parallela a tale corda "Vedi la figura 3 a pagina 435 del XVI volume." . "Per la figura 3 vedi il lemma del 14° volume." In coordinate cartesiane ortogonali l'equazione della parabola è y²=2pxv (equazione canonica della parabola), con p parametro della parabola; in coordinate polari l'equazione della parabola è , essendo il polo nel fuoco e coincidendo l'asse polare con l'asse della parabola. § Parabola di ordine n è il luogo dei punti del piano che soddisfano l'equazione y=a₀x+a₁x^-1+...+a; in particolare per n=3 e a₀=1 si hanno le parabole cubiche di Newton, usate nei metodi di interpolazione. Sono ancora dette parabole le curve di equazione y⁺=p con p costante e m e n primi tra loro. In particolare, sono dette parabole semicubiche le curve di equazione y³=px².