meccànica analìtica

settore della meccanica in cui da principi generali vengono derivate, con metodo analitico, tutte le leggi meccaniche riguardanti un sistema. Come tale la meccanica analitica, istituita da Lagrange nel 1788 con l'opera omonima, è una scienza astratta e può venire fondata su un qualsiasi sistema di assiomi, che non sia incompleto o contraddittorio. Questi assiomi si riferiscono in generale alla natura dei corpi e al loro comportamento dinamico e su di essi, seguendo correttamente le regole della matematica, nonché della logica, si può costruire un corpo teorico che costituisce un ramo della matematica applicata. Nella scelta degli assiomi iniziali si dà la preferenza al più semplice insieme dal quale si possa ricavare la descrizione più accurata dei dati osservabili. Questo tipo di definizione serve a mettere in risalto il carattere logicamente coerente e compatto della meccanica analitica in quanto scienza esatta, anche se va però sottolineato a questo proposito il ruolo dell'osservazione e della sperimentazione. Per esempio, la meccanica classica, o newtoniana, rientra negli schemi della meccanica analitica come la teoria della dinamica fondata sulla base di tre assiomi, noti come le tre leggi di Newton, scelti perché, con buona approssimazione, corrispondenti ai fatti sperimentali osservati e perché in grado di prevederne altri. La meccanica analitica non è quindi altro che un particolare modo di considerare la meccanica, divenuto considerevolmente fruttuoso grazie alla potenza degli sviluppi matematici resi possibili dalla stessa assiomatizzazione. Gli assiomi classici sono cioè concetti intuitivamente accettabili, ma non passibili di definizione esatta, che non possono venire verificati per mezzo della sperimentazione diretta. La deduzione analitica ha portato a un corpo teorico capace di eccellenti previsioni sui fenomeni fisici osservabili e la bontà di questo accordo tra meccanica classica e universo fisico è tale da coprire il campo di tutti i fenomeni rilevabili con i mezzi comuni, a eccezione di discrepanze nell'ambito dei corpi di dimensioni subatomiche (che riguardano la meccanica quantistica) e delle velocità comparabili con quella della luce (che riguardano la meccanica relativistica). Al pari della meccanica in generale, la meccanica analitica può essere suddivisa in due parti collegate, dinamica e statica, e nelle diverse branche che a queste attengono; nella fattispecie la statica viene considerata come ramo particolare della dinamica. Gli argomenti che la meccanica analitica sviluppa più direttamente riguardano lo studio del moto del corpuscolo libero, analizzato rispetto a sistemi di coordinate generali e alle leggi fondamentali del movimento; lo studio dei sistemi olonomi a vincoli fissi; l'analisi dei sistemi a vincoli mobili e anolonomi, con i principi variazionali a questi attinenti; i campi nello spazio delle fasi, sia riguardo alle equazioni canoniche di campo, sia in particolare riguardo ai campi meccanici, termodinamici, statistici. Abbiamo cioè una particolare suddivisione della meccanica secondo quattro filoni principali, che sintetizzano all'interno di formule matematiche generali tutto il lungo cammino descrittivo della statica, della cinematica, della dinamica.