iperbòlico

Lessico

agg. (pl. m. -ci) [sec. XIV; da iperbole].

1) In linguistica, che costituisce iperbole, relativo all'iperbole. Per estensione, eccessivo, esagerato: il suo libro era stato accolto da lodi e consensi iperbolici.

2) In particolare in accezione scientifica: A) in matematica, riferito a ente che è in relazione con l'iperbole; anche riferito a ente avente una proprietà essenziale in relazione con un'equazione di 2º grado a radici reali e distinte; logaritmo iperbolico, sinonimo di logaritmo naturale. B) In geometria, geometria iperbolica, tipo di geometria non euclidea, nella quale, dati un punto e una retta complanari e non appartenentisi, dal punto si possono condurre due parallele alla retta data. Punto iperbolico, punto di una superficie tale che la curva sezione della superficie con il suo piano tangente in esso ha ivi un punto doppio nodale. Esempi di superfici costituite solo da punti iperbolici sono l'iperboloide iperbolica e il paraboloide iperbolico. Cilindro iperbolico, cilindro indefinito le cui sezioni sono iperboli. Spirale iperbolica, proiettività iperbolica, curva iperbolica, sinonimo di iperbole di ordine superiore.

4) Navigazione iperbolica, uno dei metodi di radionavigazione (vedi Decca, Loran).

Matematica

Le funzioni iperboliche sono le funzioni così definite:

Sono analoghe alle funzioni trigonometriche, ma sono riferite a un'iperbole anziché a un cerchio. Infatti, l'iperbole equilatera x² - y² = 1 può essere rappresentata parametricamente da (x = cosh t; y = sinh t), per il ramo delle x positive, e da (x = - cosh t; y = sinh t), per il ramo delle x negative, con t qualunque. Il valore |t| rappresenta il doppio dell'area del settore iperbolico OCP, dove P è il punto dell'iperbole associato al valore t del parametro. Le funzioni iperboliche sono sviluppabili in serie di potenze ed è:

esse sono legate dalle seguenti relazioni:

Queste definizioni, ristrette solitamente a valori reali della variabile x, risultano valide anche per valori complessi di x. Tra le funzioni circolari e le funzioni iperboliche valgono le relazioni: sinh x = - i sin ix, cosh x = cos ix, per x qualunque; esse si possono ricavare dalla formula di Eulero eⁱ= cos z+i sin z, e^-i= cos z-i sin z. Le funzioni iperboliche nella variabile complessa sono periodiche di periodo 2πi. Le funzioni inverse delle funzioni iperboliche sono rispettivamente sett sinh x (settore seno iperbolico), sett cosh x (settore coseno iperbolico), sett tgh x (settore tangente iperbolico). Le proprietà di queste funzioni si possono ricavare da quelle delle funzioni inverse delle funzioni trigonometriche; le più importanti sono:

L'importanza delle funzioni iperboliche è notevole; basti ricordare che un filo omogeneo flessibile sospeso a due punti fissi che si trovano a uguale quota si dispone secondo una curva, detta catenaria, la cui equazione è la seguente: