trigonomètrico

Lessico

agg. (pl. m. -ci) [da trigonometria]. Relativo a trigonometria; funzioni trigonometriche o funzioni circolari sono le funzioni così definite: sia α un angolo formato da una semiretta OP e dall'asse delle x; se OP=r, si definiscono le funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante, secante dell'angolo ponendo, rispettivamente, senα= =y/r; cosα=x/r; tgα=y/x; ctgα=x/y; cosecα=r/y; secα=r/x, ove (x,y) sono le coordinate del punto P; la definizione è perfettamente equivalente a quella che fa uso del cerchio trigonometrico.

Trigonometria: funzioni inverse

Sono le funzioni (a più valori se non si fissa l'intervallo di variabilità dell'argomento) i cui valori, per un dato valore dell'argomento, sono i numeri la cui funzione trigonometrica è il dato argomento. Sono le funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente, denotate rispettivamente arcsen x, arccos x, arctg x, arcctg x. Per esempio, arcsen x è la funzione i cui valori, per un dato valore di x, sono i numeri il cui seno vale x. Queste funzioni sono univoche se la variabile x appartiene all'intervallo [-π/2, π/2].

Trigonometria: equazioni

Equazioni in cui l'incognita compare unicamente come argomento di una o più funzioni trigonometriche. Qui si vedranno alcuni esempi dei casi più semplici in cui con opportune trasformazioni ci si riconduce a equazioni algebriche facilmente risolubili, essenzialmente equazioni di 2º grado. Quando la x compare sia come argomento di una funzione trigonometrica sia come variabile libera, si hanno equazioni non risolubili elementarmente. Lo schema di risoluzione è il seguente: A) ci si riconduce ad avere nella equazione un'unica funzione trigonometrica di un solo argomento; B) con un cambiamento di variabile si trasforma l'equazione trigonometrica in un'equazione algebrica; C) si risolve l'equazione algebrica; D) si ritorna alla variabile angolare di partenza. Il punto D corrisponde alla ricerca dell'arco avente una data funzione trigonometrica. Sono illustrati in alcuni esempi i punti A e B. Si risolva l'equazione: a sen x+b cosx=c; mediante le formule parametriche si arriva a una equazione di secondo grado in y=tg(x/2):

di cui si determinano le due soluzioni: y₁=tg(x₁/2); y₂=tg(x₂/2); da queste si ricavano i valori di x. Si risolva l'equazione:

con d≠a. Non può essere cos x=0 altrimenti si avrebbe senx=±1 e quindi l'equazione di partenza diverrebbe a=d, il che è stato da noi escluso per ipotesi; possiamo quindi dividere per cos²x e otteniamo un'equazione di secondo grado in tgx (per il termine noto si utilizza la formula 1/cos²x=1+tg²x). Si risolva l'equazione:

a senx+b cos(2x)=c

utilizzando la formula di duplicazione per cos x otteniamo

a senx+b(cos²x-sen²x)=c

con la sostituzione cos²x=1-sen²x si ha una equazione di secondo grado in senx. Si risolva l'equazione a sen(x/2)+b cosx=c usando la formula di bisezione del seno si ha:

con elevazione al quadrato si elimina la radice ottenendo una equazione in cosx. È necessario ricordare che non sempre le soluzioni della equazione algebrica risolvente sono soluzioni anche della equazione trigonometrica di partenza; per esempio, risolvendo un'equazione in cui l'incognita è in realtà una funzione seno, sono radici accettabili solo quelle comprese tra -1 e +1.

Topografia

Punto trigonometrico, vertice trigonometrico, punto di coordinate e quota note che fa parte di una rete di triangolazione, utilizzato anche come origine di una poligonale o di una rete di raffittimento nel rilevamento di dettaglio. Il trigonometrico è un punto ubicato in posizione dominante e visibile da altri punti trigonometrici. La distanza fra trigonometrici dei vari ordini non supera in genere i 10-20 km sia per consentire la loro utilizzazione ai fini della determinazione dei punti di raffittimento nelle triangolazioni di dettaglio che per operare nell'ambito dei 15 km del campo topografico. Il trigonometrico deve essere sempre materializzato in maniera inequivocabile, inamovibile e possibilmente ubicato su un manufatto per garantirne la conservazione nel tempo e quindi evitarne la distruzione. La materializzazione di un trigonometrico può coincidere con l'asse geometrico di un campanile, una torre, una croce ecc., nel qual caso è data dall'asse geometrico del particolare oppure è realizzata da un contrassegno infisso al terreno (centrino).