La seconda legge della dinamica

Conformemente al principio d'inerzia, se a un qualsiasi corpo, fermo (o in moto a velocità costante) su una superficie perfettamente liscia e completamente libero di muoversi in tutte le direzioni orizzontali, viene applicata una forza (per semplicità supposta parallela al piano d'appoggio), la sua velocità varia. È possibile costruire in laboratorio con sufficiente approssimazione un ambiente "ideale" dove risultino minimizzate tutte le possibili interferenze sul movimento di un corpo (gli attriti).

Si consideri, per esempio, un disco liscio che scorre su una lastra di ghiaccio, tirato con una corda al cui capo opposto viene applicata una forza costante, e si supponga di fotografare la scena in sequenza, per mezzo di scatti a intervalli di tempo regolari ed esponendo sempre il medesimo tratto di pellicola: si otterrà una successione di immagini del disco, separate da distanze crescenti, tali da soddisfare la legge del moto rettilineo uniformemente accelerato. Il disco si muove accelerando costantemente, nel medesimo verso di applicazione della forza. Tutte le volte che si ripeterà l'esperienza, a partire dalle medesime condizioni iniziali, si otterrà lo stesso risultato finale, con un identico valore costante di accelerazione. Inoltre, raddoppiando, triplicando ecc. la forza impressa, anche il valore dell'accelerazione risulterà doppio, triplo ecc.

Ripetiamo ora l'esperimento con corpi fatti dello stesso materiale, ma di dimensioni crescenti, per esempio con palle di ferro di grandezza diversa. Si noterà che più aumenta la "quantità di materia" dei corpi (nel nostro caso la quantità di ferro) maggiore è la resistenza, o inerzia, che essi oppongono alla forza: come conseguenza, minori saranno, a parità di forza applicata, le accelerazioni che subiscono. Possiamo allora introdurre una nuova grandezza, la massa (simbolo m) che rappresenta la misura dell'inerzia − e quindi un indicatore della quantità di materia − di un corpo (per questo motivo viene detta anche massa inerziale). Diremo allora che due corpi, sottoposti alla medesima forza F, assumono uguale accelerazione, a, se le loro masse m1 e m2 sono uguali, mentre le accelerazioni risultano, per esempio, l'una il doppio, il triplo ecc. dell'altra quando il corpo con accelerazione maggiore ha massa esattamente pari alla metà, a un terzo ecc. dell'altro.

Risulta, in altre parole, che l'accelerazione impressa a un corpo di massa nota m è inversamente proporzionale alla sua massa e direttamente proporzionale all'intensità dell'azione a cui viene sottoposto, ovvero che:

Passando alla notazione vettoriale, si può enunciare la seconda legge della dinamica (o principio fondamentale della dinamica) che stabilisce che, quando a un corpo di massa m viene applicata una forza F, esso acquista un'accelerazione a, con verso e direzioni coincidenti alla forza, tale per cui:

Unità di misura della massa e della forza

Nel Sistema Internazionale, l'unità di misura della massa costituisce una delle sette unità fondamentali da cui vengono fatte in seguito derivare tutte le altre. Ciò significa che per definire l'unità di massa si deve scegliere un oggetto campione a cui attribuire arbitrariamente un valore unitario. Presso l'Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sèvres, in Francia, si conserva un cilindro di platino-iridio (una lega che assicura una certa immutabilità nel tempo), che rappresenta l'unità di misura campione della massa nel Sistema Internazionale; essa viene detta chilogrammo (anche chilogrammo-massa) e indicata con il simbolo kg (o kgm).

Per la seconda legge della dinamica, il modulo della forza ha le dimensioni di una massa per un'accelerazione. Misurando la massa in chilogrammi (kg) e l'accelerazione in metri al secondo quadrato (m/s²), l'unità di misura della forza sarà espressa in kg · m/s². Tale unità è detta newton (simbolo N): avrà intensità di 1 N quella forza che, applicata a un corpo di massa 1 kg, provoca un'accelerazione di 1 m/s². Lo strumento per la misura della forza è il dinamometro .

Il peso

L'applicazione della seconda legge della dinamica permette la definizione di una forza particolare, a cui tutti i corpi sono soggetti, almeno finché rimangono sulla superficie terrestre o nelle sue immediate vicinanze: la forza di gravità . Questa forza (che è solo attrattiva) è esercitata mutuamente da tutti i corpi dell'Universo dotati di una massa. Se si considera un corpo di massa m, tenuto prima sospeso a una determinata altezza e quindi lasciato cadere al suolo, questo si muove sotto l'azione di una forza che lo attira verso il centro della Terra. In base alla seconda legge della dinamica, se si indica con g l'accelerazione con la quale il corpo viene attratto al suolo, la forza, indicata con P, è data da:

dove g è detta accelerazione di gravità ed è rappresentata da un vettore diretto verso il basso, il cui modulo, come si può dedurre con una successione di misure, varia leggermente a seconda del luogo dell'esperimento (in particolare, g assume valore massimo ai poli e minimo all'equatore e diminuisce anche con la distanza dalla superficie del pianeta. In media, g ha un'intensità pari a 9,8062 m/s²). L'accelerazione di gravità, in condizioni ideali, cioè in assenza di attriti e misurata in uno stesso luogo, è costante per tutti i corpi. Questo fatto è apparentemente sorprendente, perché ci si aspetterebbe che l'accelerazione vari a seconda della massa dell'oggetto, ma non è così. Lo si può verificare utilizzando un tubo nel quale sia stato fatto il vuoto e facendo cadere oggetti di dimensioni e masse diverse (è classico il caso di una pallina e di una piuma): capovolgendo il tubo, gli oggetti arrivano alla sua estremità inferiore tutti nello stesso istante, poiché si è annullata la resistenza dell'aria. La legge che descrive il moto di un oggetto in caduta libera è quella del moto uniformemente accelerato e si può dire che lo spazio s percorso dal corpo sottoposto all'accelerazione di gravità g in un tempo t è data da:

Il vettore forza P prende il nome di forza peso o, più semplicemente, di peso dell'oggetto in esame. Talvolta il concetto di peso viene confuso con il concetto di massa: è opportuno sottolineare che la massa è una grandezza che, oltre ad avere natura scalare e non vettoriale, ha un significato fisico assai diverso da quello di peso, anche se il comune lessico quotidiano tende a utilizzare i due termini indifferentemente. Nel Sistema Internazionale il peso, essendo una forza, si misura in newton, ma ai fini pratici si impiega anche come unità di misura il chilogrammo-peso (simbolo kgp), dove 1 kgp = 9,81 N.