Grandezze fisiche e unità di misura

Una grandezza fisica è qualunque proprietà di un fenomeno naturale che possa venire misurata. La misura di una grandezza avviene attraverso il confronto con una grandezza omogenea (dello stesso tipo) che viene presa come riferimento, detta unità di misura. L'operazione di confronto deve stabilire di quante volte la grandezza di riferimento è maggiore o minore della grandezza da misurare. La misura della grandezza fisica è rappresentata da un valore numerico, seguito dal simbolo dell'unità di misura scelta per misurarla.

Se, per esempio, si vuole conoscere la lunghezza di un oggetto, occorre scegliere una lunghezza campione; generalmente si utilizza il metro (definito più avanti), il cui simbolo è m, e la misura consiste nel confrontare l'oggetto da misurare con un campione del metro. Una volta effettuata questa operazione, se l'oggetto risulta lungo come tre volte il campione, si dirà che l'oggetto misura tre metri e si scriverà 3 m.

Poiché le grandezze fisiche, e le conseguenti unità che è possibile adottare per misurale, sono innumerevoli, nel 1960, attraverso la IX Conferenza Internazionale dei Pesi e delle Misure, è stato istituito un sistema di unità di misura omogeneo, assoluto, invariante e decimale: si tratta del Sistema Internazionale di unità di misura, indicato generalmente con la sigla SI, il cui scopo è quello di rendere più semplici gli scambi di conoscenze tra scienziati di nazionalità differenti. Il SI rappresenta la versione più recente del sistema metrico decimale, introdotto in Francia alla fine del '700. I popoli anglosassoni usano anche un altro sistema di misura non decimale , utilizzato ancora oggi in ambito non scientifico. Il Sistema Internazionale, oggi accettato universalmente, si basa su sette grandezze fondamentali e sulle loro rispettive unità di misura fondamentali, arbitrariamente scelte, da cui tutte le altre vengono derivate. Nella tabella 1.1 sono indicate le sette grandezze fondamentali con le rispettive unità di misura.

L'unità di lunghezza è il metro (simbolo m), definito in Francia nel 1799 come la quarantamilionesima parte di un meridiano terrestre: per non creare confusione con questa definizione, a partire dal 1875 è stato conservato all'Ufficio Pesi e Misure di Sèvres (presso Parigi) un campione di platino-iridio del metro, che fungeva da riferimento. Recentemente il metro è stato ridefinito come la distanza percorsa nel vuoto dalla luce nell'intervallo di tempo di 1/299.792.558 secondi. Naturalmente questa definizione implica la definizione dell'unità di misura del tempo, che nel Sistema Internazionale è il secondo (simbolo s). Il secondo fu inizialmente definito come 1/86.400 della durata del giorno solare medio, ma poiché la velocità di rotazione della Terra non è costante, è stato ridefinito nel 1967 come la durata di 9.192.631.770 oscillazioni della radiazione emessa dall'atomo di cesio-133 nello stato fondamentale nella transizione tra due particolari livelli.

La tendenza attuale nella definizione delle unità di misura è quella di svincolarle da qualsiasi campione materiale e di basarle sulle costanti universali (la velocità della luce, il numero di Avogadro ecc.) e sul secondo, per non dipendere da campioni che possano alterare con il tempo le loro caratteristiche.

Il significato delle altre cinque grandezze fondamentali e delle relative unità di misura verrà introdotto la prima volta che vi si farà riferimento.

Analisi dimensionale e grandezze derivate

La formulazione di grandezze derivate tramite una combinazione di grandezze fondamentali si chiama analisi dimensionale. Ogni grandezza fisica derivata può essere espressa, mediante un'equazione dimensionale, in termini di grandezze derivate utilizzando una particolare notazione: ogni grandezza viene indicata con l'iniziale tra parentesi quadre: la lunghezza con [L], il tempo con [T]. Così, per esempio, una grandezza derivata come la velocità, che è il rapporto tra la lunghezza percorsa e il tempo impiegato a percorrerla, ha un'equazione dimensionale del tipo:

Ogni legge fisica deve verificare l'uguaglianza tra le grandezze presenti al primo membro e quelle presenti al secondo membro. L'analisi dimensionale viene utilizzata per verificare la congruenza di una legge fisica, poiché se non verifica l'analisi dimensionale la legge è certamente errata. Naturalmente la verifica dell'analisi dimensionale non garantisce che una legge fisica sia vera, ma può solo dimostrarne la falsità.

Notazione esponenziale e ordine di grandezza

In fisica si possono incontrare grandezze espresse da numeri molto grandi (per esempio, le distanze tra i pianeti o le stelle) o da numeri molto piccoli (per esempio, le distanze tra particelle elementari in un nucleo atomico) e spesso risulta scomodo scrivere il numero per intero. A questo scopo si ricorre alla notazione esponenziale, che utilizza le potenze del numero dieci (potenze di dieci) sostituendole agli zeri di un numero elevato o ai decimali di un numero piccolo. Per esempio, scrivere 3.000.000 è equivalente a scrivere 3·10⁶, e quest'ultima notazione permette di risparmiare spazio e calcoli. Analogamente, per scrivere 0,005 si può usare la notazione 5·10⁻³.

Inoltre, a volte non si è interessati al risultato esatto di un'operazione, ma solo a una sua stima, per avere un'idea delle dimensioni coinvolte nel fenomeno che si sta studiando. In questo caso si ricorre all'ordine di grandezza del numero, che rappresenta la potenza di 10 più vicina al valore considerato. Per esempio, si dirà che l'ordine di grandezza della massa del Sole è di 10³³ g.

Le potenze di dieci vengono utilizzate anche nell'uso dei multipli e sottomultipli delle unità di misura: in molti casi pratici le unità di misura fondamentali e derivate sono troppo piccole o troppo grandi per rappresentare i fenomeni fisici. Si utilizzano perciò rispettivamente multipli e sottomultipli delle unità stesse, caratterizzati da prefissi. Così come 1000 metri equivalgono a 1 chilometro, tutte le volte che l'unità di misura sarà moltiplicata per 10³ al nome dell'unità stessa verrà fatto precedere il prefisso chilo. Analogamente, 10⁻³ corrisponde al prefisso milli e così via. Nella tabella 1.2 sono elencati i multipli e sottomultipli dei decimali nel Sistema Internazionale.

Misure dirette e misure indirette

Il confronto diretto di una grandezza con la sua unità di misura rappresenta una misura diretta. In alcuni casi per misurare una grandezza è impossibile darne una misura diretta: per esempio, nel caso della massa di una particella elementare, troppo piccola perché esistano strumenti di misura atti a determinarla. In questi casi si ricorre alla misura indiretta, ovvero il valore viene calcolato mediante relazioni matematiche che intercorrono tra la grandezza misurata e grandezze che si possono misurare direttamente. Se, per esempio, occorre sapere il numero di oggetti presenti in un magazzino, di cui si conoscono il peso totale P e il peso unitario per oggetto p, la relazione tra peso totale e peso unitario P/p, fornisce il numero degli oggetti secondo una misura indiretta.