vibrazióne

Lessico

sf. [sec. XVII; dal latino tardo vibratío-ōnis].

1) Moto periodico di un corpo o di parte di esso attorno a una posizione di equilibrio. Sebbene da un punto di vista teorico non vi sia nessun motivo per distinguere il termine da quello di oscillazione, pure nel linguaggio com. si usa indicare con il secondo termine le vibrazioni a bassa frequenza e a grandi spostamenti.

2) Per estensione, propagazione tremolante di un suono o una luce: la vibrazione delle note; una vibrazione di luce lunare. Fig., fremito della voce in chi è scosso da intense emozioni, forti sentimenti: le sue parole erano venate di commossa vibrazione; anche riferito al sentimento stesso, viva tensione: una vibrazione di ansia trapelava nel suo discorso.

Fisica

La frequenza delle vibrazioni meccaniche può variare in un campo molto vasto, dai millesimi alle decine di migliaia di periodi al secondo, secondo le caratteristiche fisiche del sistema che le compie. L'intervallo compreso tra ca. 20 e ca. 20.000 Hz è generalmente avvertito dall'orecchio umano sotto forma di suono; tali vibrazioni sono dette acustiche e la parte della fisica che si occupa della loro propagazione e degli effetti fisiologici è l'acustica. I sistemi capaci di eseguire vibrazioni acustiche e di comunicarle a un mezzo elastico, generalmente l'aria, con cui sono in contatto, sono detti generatori acustici o sorgenti sonore. Lo stato vibratorio insorge quando una forza (o un momento) esterna sollecita un corpo elastico, o rigido, ma legato da vincoli elastici. I due sistemi si chiamano rispettivamente a costanti distribuite e a costanti concentrate. Il secondo sistema è costituito da una massa m concentrata nel suo baricentro e unita a un vincolo rigido da una molla k, che rappresenta l'elasticità del vincolo, e un ammortizzatorec, che rappresenta lo smorzamento dovuto agli attriti interni del vincolo stesso. Nel primo sistema si immagina che sia la massa, sia l'elasticità, sia lo smorzamento siano distribuiti in tutto il corpo vibrante, che in questo caso non è più rigido né riducibile, come moto, al suo baricentro. Il secondo sistema è senza dubbio più facile da trattare analiticamente, tanto che ogni volta che sia possibile si preferisce ridurre a esso sistemi del primo tipo, ammettendo anche una certa imprecisione del calcolo. Per calcolare i sistemi del primo tipo è praticamente indispensabile l'uso del calcolatore, in quelli del secondo i calcoli si possono ricondurre alle equazioni dei moti armonici. L'equazione generale di un moto armonico è data da x=R cos (ωt±φ), dove x è l'elongazione, cioè l'ampiezza istantanea, R l'ampiezza, ω la pulsazione, t la variabile temporale e φ è l'angolo di fase che vale zero se l'istante iniziale è scelto quando x=R=x₀, mentre misura il ritardo o l'anticipo angolare da questa condizione in ogni altro caso. Derivando rispetto al tempo l'equazione dei moti armonici si ottengono le espressioni della velocità istantanea x=u=-ωR sen ωt e dell'accelerazione istantanea x=a=-ω²Rcosωt, fondamentali nella meccanica vibratoria. Si definiscono inoltre le seguenti grandezze: la frequenza, f, cioè il numero di cicli al secondo la cui unità di misura è l'hertz (Hz), e il periodo, T, che indica in quanto tempo si conclude un ciclo. Tra pulsazione, frequenza e periodo vale la seguente relazione: ω=2π/T=2πf. Oltre al valore istantaneo dello spostamento, della velocità e dell'accelerazione, grandezze indicate genericamente con A, si danno il valore medio:

il valore efficace (RMS, root mean square, dalla letteratura tecnica inglese e internazionale): il valore di picco A_p, che è il massimo valore raggiunto dalla funzione A(t) in un periodo. Si chiamano: fattore di cresta f_c=A_p/A_e e fattore di forma f_f=A_e/A_mi rapporti tra valori indicati (fε=1,41 e f_f=1,11 per grandezze puramente sinusoidali). Stanno a fondamento della teoria delle vibrazioni i casi schematici delle oscillazioni libere e forzate, nei quali si ipotizza l'intervento di un'eccitazione iniziale, o istantanea, o continua sulla massa m. Nel caso di un'oscillazione libera, l'equazione del moto ha espressione mx+x+kx=0 che in caso di c=0 ha soluzione dove f prende il nome di frequenza propria. Ricorrendo alla formulazione di Eulero, che traduce in termini esponenziali le funzioni circolari: e^jω=cos ωt+j sen ωt, essendo si può scrivere x=x₀ e^jω;u=jωx₀e^jω; a=-ω²x₀e^jω. Risulta più facile, in tal modo, l'espressione risolutiva del moto oscillatorio libero e smorzato:

. Ponendo k/m=ω e c/2m=α si può scrivere:

. Secondo il valore reciproco di α e ω₀ si possono avere tre casi: se ω₀>α si ottiene un moto armonico smorzato; se ω₀=α si ha un moto aperiodico detto "moto limite aperiodico"; se ω₀<α si ha ancora un moto smorzato aperiodico. È possibile definire il parametro ω_a0 detto smorzamento, e, in particolare, se δ=2 è detto smorzamento critico, se δ>2 è detto smorzamento ipercritico. Nel caso delle oscillazioni forzate l'equazione del moto assume la forma mx+cx+kx=F₀ sen Ωt, essendo l'eccitazione costituita da una forza periodica di massima intensità F₀. Tale equazione del moto ammette come soluzione la somma di due termini x₁(t) e x₂(t), che, analiticamente, rappresentano, il primo, l'integrale generale dell'equazione omogenea associata, il secondo un integrale particolare dell'equazione completa, mentre fisicamente rappresentano, il primo, il transitorio che risente ancora della pulsazione propria del sistema elastico, il secondo il moto a regime in cui non v'è influenza della frequenza propria, ma solo dell'eccitante. L'ampiezza di oscillazione è, a regime, , indicando con γ lo sfasamento dello spostamento forzato da quello della forza eccitante. Per γ vale la relazione di dipendenza da

È possibile definire un fattore di risonanza μ pari al rapporto tra la deformazione Y massima prodotta dall'oscillazione e quella che si avrebbe applicando staticamente la forza F₀: Y₀=F₀/k. Si ha quindi

avendo posto r=Ω/ω. Si nota in tal modo che la pulsazione propria del sistema, ω, influenza l'ampiezza massima della vibrazione forzata e la non frequenza, che invece rimane quella della forza eccitante. Definendo n, numero di smorzamento, il rapporto tra smorzamento attuale e quello critico, si ha tg Si possono allora costruire in funzione di i diagrammi di sfasamento (γ) e del fattore di risonanza μ, in cui risalta la risposta del sistema elastico al variare della frequenza dell'eccitazione. In particolare quando ω=Ω l'ampiezza di vibrazione è controllata dal solo smorzamento, e, in caso di smorzamento nullo, diverrebbe infinita (risonanza). Una volta che il sistema sia a regime, l'equazione del moto, genericamente x₂(t)=A cos (Ωt+φ), può essere espressa anche come somma di due termini x₂(t)=A₁ cos Ωt+A₂ sen Ωt in cui è detta l'ampiezza elastica ed è proporzionale alla potenza assorbita a un certo istante; il suo valore medio in un ciclo è nullo; è detta ampiezza assorbitiva ed è proporzionale alla potenza assorbita in un ciclo. In generale, le oscillazioni forzate non dipendono dalle condizioni iniziali, non vengono smorzate in presenza di una forza resistente sufficientemente piccola, hanno frequenza, a regime, identica a quella della forza esterna; con una piccola eccitazione si ottengono ampie oscillazioni, se la frequenza eccitante è prossima a quella naturale del sistema (risonanza) e lo smorzamento è piccolo; se invece la frequenza eccitante è molto maggiore di quella naturale, a eccitazioni molto intense corrispondono ampiezze più modeste. Tutto quanto visto si riferisce a un sistema a costanti discrete, ma può facilmente trasferirsi a un sistema a costanti continue e a un grado di libertà. Per i sistemi a più gradi di libertà la trattazione analitica segue gli stessi principi enunciati per quelli a un grado di libertà, solo che, evidentemente, l'equazione differenziale del moto viene sostituita da un sistema di equazioni differenziali e, sotto opportune condizioni di linearità e omogeneità, è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti. I sistemi a più gradi di libertà presentano tante frequenze di risonanza quanti sono i loro gradi di libertà; in genere la vibrazione a frequenza più bassa è detta primo modo di vibrare; la successiva secondo modo, e così via. Come esempio consideriamo il caso di un sistema a due gradi di libertà. L'aspetto del suo moto può essere molto complicato e ogni sua parte può non muoversi di moto armonico semplice. Il moto istantaneo è somma dei due moti armonici semplici che si svolgono contemporaneamente e indipendentemente. I due moti semplici si dicono modi normali ed è possibile far vibrare il sistema secondo uno dei due, con un'opportuna scelta delle condizioni iniziali. Un sistema cosiffatto può essere esemplificato da una massa m libera di muoversi in un solo piano, vincolata a due coppie di molle ortogonali tra loro, con costanti elastiche k₁, per ciascuna molla di una delle due coppie che supponiamo orientata come l'asse x, e k₂ per ciascuna delle molle dell'altra, supposta orientata come l'asse y. Le due equazioni del moto sono:

I due modi normali di vibrazione sono espressi da:

Evidentemente il calcolo delle soluzioni di un sistema a più gradi di libertà avviene in forma matriciale e con l'ausilio degli elaboratori elettronici. Manualmente si andrebbe incontro a periodi di calcolo assolutamente proibitivi. Anche il calcolo della maniera di vibrare di un sistema continuo, quale un corpo elastico tridimensionale, o un pannello in cui si può trascurare lo spessore, viene condotto con mezzi di calcolo elettronico. Il metodo più in uso attualmente è quello di far disegnare il corpo in esame in proiezione spaziale, nelle sue configurazioni deformate, assunte a seguito dello stato vibratorio cui è soggetto. Per far questo occorre schematizzare e memorizzare nell'elaboratore il corpo nella sua configurazione di quiete; ciò viene fatto tramite una riduzione a reticolo costituito da tetraedri elementari o altre figure semplici, del continuo deformabile del corpo stesso. Anche se i metodi di calcolo vanno via via raffigurandosi, è indispensabile poter rilevare direttamente e analizzare le vibrazioni di un corpo o parte di esso. I mezzi a disposizione sono numerosi: alcuni sono rudimentali (per esempio basati esclusivamente sulla sensazione tattile che si ha appoggiando le dita), altri invece più raffinati, quali l'olografia in luce laser e l'impiego di appositi trasduttori analogici con uscita in tensione. Tra questi, i più diffusi sono gli estensimetri e gli accelerometri, ma si possono impiegare anche trasduttori di pressione per la misura in fluido, di velocità e spostamento ecc. Il segnale fornito dal trasduttore, che descrive in livelli di tensione la variazione nel tempo della grandezza considerata, viene in genere registrato su nastro magnetico e poi analizzato in vari modi e nei vari domini: delle ampiezze, del tempo, delle frequenze.