omologìa
Indice
Lessico
sf. [sec. XIX; dal greco homología]. Condizione, qualità di ciò che è omologo; affinità di fatti, fenomeni, cose fra di loro.
Geografia
Corrispondenza nell'andamento dei margini delle aree continentali che si affacciano su un bacino oceanico. Classica omologia è quella che si evidenzia nella comparazione tra il profilo della costa occidentale africana e quello della costa orientale del Sudamerica.
Geometria
Omografia tale che ogni punto e il suo trasformato sono sempre allineati con un punto fisso, detto centro dell'omologia. In particolare l'omologia piana è un'omografia di un piano in sé che abbia un fascio di rette unite, in cui, cioè, ogni retta del fascio viene trasformata in una retta dello stesso fascio. Il centro di tale fascio, che è un punto unito, è il centro dell'omologia; ne risulta che esiste anche una retta luogo di punti uniti nell'omologia, che dicesi asse dell'omologia; il birapporto tra un punto, il suo trasformato, il centro dell'omologia e l'intersezione della retta passante per questi tre punti e l'asse dell'omologia è costante ed è detto caratteristica dell'omologia o invariante assoluto. A seconda che centro e asse si appartengano o no si parla, rispettivamente, di omologia speciale o di omologia generale. Se l'asse è la retta impropria, l'omologia prende il nome di omotetia. Le omologie con centro improprio e asse proprio sono dette omologie affini o affinità omologiche. L'esistenza di omologie in un piano è intimamente collegata al teorema di Desargues, o dei triangoli omologici. Infatti, un piano proiettivo è desarguesiano, vale cioè in esso incondizionatamente il suddetto teorema, se e soltanto se, comunque si scelgano un punto P, una retta r e due punti Q, Q´ non appartenenti a r e allineati con P e da questo distinti, esiste una e sola omologia di centro P e asse r che trasformi Q in Q´.
Topologia
Per la teoria dell'omologia, si consideri un complesso simpliciale K. Si definisce catena di dimensione p, o p-catena, una combinazione a coefficienti interi di elementi p-dimensionali di K. Si ottiene così il gruppo delle p-catene intere, denotato con C. Tra i gruppi C e C-1 viene definito un omomorfismo, ∂, detto morfismo bordo, tale che ∂+1=0. Il nucleo dell'omomorfismo ∂ viene detto gruppo dei cicli e denotato con Z; mentre l'immagine dell'omomorfismo ∂+₁ dicesi gruppo dei bordi e viene comunemente denotato con B. Il gruppo quoziente
dicesi p-esimo gruppo di omologia di K a coefficienti interi. L'importanza di tali gruppi è dovuta al fatto che essi sono invarianti topologici, cioè non cambiano, a meno di isomorfismi, cambiando la reticolazione del complesso K (vedi topologia). Il rango, cioè il numero massimo degli elementi indipendenti di H, viene detto numero di Betti. Dal punto di vista intuitivo, l'operazione ∂ è quella di passaggio al contorno (per esempio, da un triangolo, di dimensione 2, al suo perimetro di dimensione 1). Ha acquistato molta importanza negli ultimi decenni l'operazione duale che innalza di uno la dimensione: il passaggio al cosiddetto contorno (teoria della coomologia).
Biologia
Condizione degli organi che hanno la stessa origine embrionale, anche se morfologicamente e funzionalmente diversi (per esempio, i tubi digerenti di una rana e di un cane ma anche i cheliceri degli Aracnidi e le seconde antenne dei Crostacei oppure la zampa anteriore del cavallo, l'ala del pipistrello e la pinna pettorale dei Cetacei). Se seguono strade divergenti gli organi omologhi possono diventare anche profondamente diversi e compiere funzioni diverse (per esempio il braccio dell'uomo e l'ala degli Uccelli). Negli animali metamerici è detta omologia seriale la corrispondenza di strutture diverse che hanno una stessa origine segmentale, come, per esempio, nei Crostacei Decapodi, l'arto chelato e quello non chelato del torace, che si ritengono evoluti da appendici metameriche in origine simili.
Etologia
Condizione dei comportamenti accomunati dalla medesima origine; si distinguono omologie filetiche, quando i comportamenti in questione hanno origine filogenetica comune, e quindi sono trasmessi attraverso informazioni inscritte nel genotipo (per esempio il movimento aggressivo del balzo in molti Roditori), e omologie di tradizione, quando i comportamenti sono tramandati per via culturale (per esempio il canto di certi uccelli che viene appreso dai genitori adottivi).