Bétti, Enrico

matematico italiano (Pistoia 1823-Pisa 1892). Professore dal 1867 all'Università di Pisa, deputato (1862) e senatore (1884). Fondatore della scuola italiana di matematica, fu maestro di U. Dini, L. Bianchi, V. Volterra. Studiò inizialmente problemi di algebra e la teoria delle funzioni ellittiche, sviluppò e chiarì la teoria delle equazioni di E. Galois dando dimostrazioni per risultati che vi erano solo enunciati. In seguito diede notevoli contributi anche alla fisica matematica, in particolare alla teoria dell'elasticità. Nello scritto Sopra gli spazi di un numero qualunque di dimensioni (1871) presentò studi di topologia, rimasti ignorati per trent'anni, di cui H. Poincaré rilevò l'importanza, soprattutto per quello che riguarda i numeri di Betti (omologia).

Teorema di Betti

Primo teorema di reciprocità: dimostra che il lavoro di deformazione risultante dall'applicazione successiva di due sistemi di forze a un corpo elastico non corrisponde alla sola somma dei lavori compiuti dai due sistemi, ma a questa più un terzo termine, il lavoro mutuo o indiretto o di trascinamento (L_ab), che il primo sistema (a) compie per effetto dell'applicazione del secondo (b) e che, invertendo l'ordine di applicazione dei sistemi, il nuovo lavoro mutuo (L_ba) che ne deriva è uguale al primo (L_ab).