numerazióne

Lessico

sf. [sec. XIV; da numerare].

1) Atto ed effetto del numerare; serie numerica progressiva usata per distinguere i singoli elementi di una successione: la numerazione delle pagine; numerazione civica delle case di una via.

2) Sistema usato per esprimere i numeri.

3) Numerazione telefonica, complesso di informazioni codificate, consistenti in una serie di cifre e a volte anche di lettere alfabetiche, che permette l'instradamento delle comunicazioni telefoniche. Ogni numerazione si compone di un prefisso che viene premesso al numero di utente e del numero di utente stesso. Prima della riforma del sistema di numerazione, in Italia il prefisso di teleselezione era premesso al numero di utente solo nel caso di telefonate in teleselezione. Dopo la riforma, il prefisso deve essere premesso in ogni caso, e pertanto può essere considerato parte integrante del numero di utente. Numerazione dei conduttori, operazione consistente nel contrassegnare mediante numeri i conduttori che fanno parte di grossi cavi telefonici, allo scopo di consentirne il riconoscimento ai terminali.

Matematica: cenni storici

Ogni civiltà sviluppò la numerazione fin dove le era necessario spingerla. In generale, uno degli artifici più importanti introdotto fu di ritenere che un certo gruppo di oggetti, presi tutti insieme, contasse come un solo oggetto, un'unità di ordine superiore, in modo che la numerazione potesse ricominciare per proseguire fino all'introduzione di una nuova unità. In queste numerazioni, dette sistematiche, la maniera più semplice di procedere è quella di formare ogni unità con un numero fisso di unità dell'ordine immediatamente inferiore. Questo numero è la base del sistema di numerazione. Il sistema più antico è il sistema a base 2 o binario, usato, pur con modalità differenti, nelle culture più arcaiche di tutti i continenti. Le basi derivate dal 2, come il 4, il 6, il 12, ... ebbero scarsa diffusione. I più usati furono invece i sistemi che permettono di contare con le dita e cioè i sistemi in base 5 (o quinari, o pentadici), i sistemi in base 10 e in base 20. Il sistema in base 20 era diffuso dall'Oceania all'Africa occidentale, dalla Siberia all'America artica, al Messico, alle Ande e anche nell'Europa preistorica: numerali come il francese quatre-vingt ne conservano il ricordo. Anche le civiltà precolombiane d'America lo usarono: gli Aztechi avevano un numerale speciale per 8000, l'unità vigesimale del quarto ordine, e i Maya avevano una parola anche per la loro unità del settimo ordine, cioè 57.600.000. La civiltà matriarcale dei primi agricoltori introdusse un sistema misto quinario-decimale in base 10 che è ancora diffuso tra le popolazioni dell'Africa, dell'Asia centro-meridionale e della Melanesia. Il sistema decimale puro pare si sia sviluppato presso la civiltà patriarcale dei pastori nomadi che si spostava dall'Asia centrale all'Oceano Atlantico. Fu adottato dai popoli semiti e indeuropei e da loro trasmesso alla cultura occidentale. Un sistema di numerazione in base 60 fu usato dagli astronomi babilonesi e ancor oggi viene usato per la misura degli angoli e del tempo. Un importante passo avanti nello sviluppo dei sistemi di numerazione fu compiuto quando si cercò di conservare nel tempo il risultato di certe operazioni, e si arrivò quindi alla numerazione scritta. Inizialmente si usarono oggetti infilati su una collana, nodi su una corda, o meglio disegni sulla pietra o sulla carta; i disegni si ridussero successivamente alla loro forma più semplice e a ogni oggetto corrispose un trattino o un punto; se poi era già entrato nell'uso un sistema di numerazione, per ogni unità di ordine superiore si introdusse un nuovo segno: il numero totale si otteneva sommando i valori di tutti i segni. Questo sistema di numerazione scritta si dice a legge additiva. Le prime tracce di questo metodo compaiono più di 5000 anni fa; sistemi additivi furono usati dagli Egizi, che introdussero particolari geroglifici, e dai Greci, dagli Ebrei e dai Romani, che usarono le lettere dell'alfabeto. I Romani usarono da prima segni convenzionali, di origine etrusca, che, successivamente vennero identificati con lettere dell'alfabeto. Il metodo addizionale presentava difficoltà nell'esecuzione dei calcoli che venivano risolti per mezzo di strumenti, il più antico dei quali fu l'abaco. L'efficacia dell'abaco dipende dal fatto che un medesimo oggetto, o un medesimo simbolo, assume valori diversi se occupa posizioni diverse: questo è il principio posizionale. Se lo si applica a segni su carta invece che alle originarie pietruzze nelle caselle, si ottiene il nostro moderno sistema di numerazione. Le prime tracce storiche di questo sistema risalgono al 500 d. C. e si trovano in India, ma la sua origine è sicuramente più remota in quanto già nella numerazione babilonese si trovavano elementi posizionali. Il sistema completo con l'uso del metodo posizionale, delle nove cifre (cifre significative) e dello zero (cifra non significativa che fu l'ultimo simbolo introdotto) si trova nelle opere del matematico indiano del sec. VII Brahmagupta. Una trattazione sistematica di tutto il nuovo metodo risale al sec. IX e si trova in un trattato di al-Khuwārizmī, pubblicato a Baghdad e introdotto in Europa dai mercanti. La numerazione indiana fu introdotta definitivamente da Leonardo Pisano, il Fibonacci, con il Liber abbaci; le forme attuali dei numeri assunte verso i sec. XIV-XV si chiamano cifre arabe. Essendo dieci i simboli usati, il sistema di numerazione è decimale.

Matematica: la numerazione binaria

L'importanza della numerazione binaria è dovuta al fatto che essa, e altre da essa derivate, viene applicata agli elaboratori elettronici. Per questa numerazione bastano le cifre 0 e 1 (dette bit, cioè cifre binarie) poiché con la loro combinazione si può rappresentare qualunque numero. Le operazioni si eseguono seguendo gli stessi criteri validi nella numerazione decimale: i seguenti esempi ne chiariscono il procedimento, quando si tenga presente che 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10; 1+1+1=11; 1+1+ +1+1=100, ecc.

Matematica: la numerazione esadecimale

È costituita da 16 simboli, che sono le 10 cifre della numerazione decimale più le prime sei lettere dell'alfabeto. Contrariamente alla numerazione binaria, in cui per rappresentare un numero anche piccolo sono necessarie molte cifre, in questa numerazione si ha il vantaggio di poter scrivere numeri grandi con pochi simboli. Viene anch'essa usata negli elaboratori.

Matematica: il sistema di numerazione ottale

Nell'elaborazione dei dati è anche usato un sistema di numerazione a base otto, detto appunto sistema di numerazione ottale. Ha il vantaggio, rispetto al sistema binario, di essere più facilmente intelligibile per l'uomo, pur permettendo una facile conversione nel sistema binario e viceversa. I numeri sono rappresentati mediante le otto cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Per esempio, il numero ottale 3560210,5 equivale al nunero decimale 3·8⁶+5·8⁵+6·8⁴+0·8³+2·8²+1·8¹+0·8⁰+5·8^–1. Per trasformare un numero binario in numero ottale basta raggruppare le cifre del primo in gruppi di tre, a partire dalla virgola, e sostituire ciascun gruppo con l'ottale corrispondente; per esempio, il numero binario 10111100101 si scrive 010111100101 che in ottale è 2745.