livellazióne

Definizione

sf. [sec. XVI; da livellare1]. Complesso delle operazioni topografiche atte a determinare il dislivello tra punti oppure l'altitudine di punti rispetto alla superficie di riferimento identificabile con il livello medio del mare.

Classificazione

A seconda delle modalità di determinazione e delle grandezze misurate, la livellazione si può genericamente distinguere in livellazione geometrica, livellazione trigonometrica e livellazione barometrica. I tre metodi differiscono anche per le precisioni ottenibili e per gli strumenti utilizzati. Nella livellazione geometrica il dislivello è direttamente misurato trasportando otticamente l'orizzonte di A sulla verticale di B senza conoscere la distanza tra i punti, che comunque non deve superare il centinaio di metri. Lo strumento utilizzato è il livello, cioè uno strumento a visuale orizzontale. Le precisioni ottenibili sono di qualche millimetro. Nella livellazione trigonometrica il dislivello è calcolato utilizzando relazioni trigonometriche. Le grandezze da misurare sono gli angoli zenitali fra punti di cui è nota la distanza, che comunque non deve superare i 15 km. Gli strumenti usati sono teodoliti, tacheometri, ecc., cioè strumenti a visuale inclinata. Le precisioni ottenibili sono dell'ordine di qualche decimetro. Nella l. barometrica il dislivello è calcolato utilizzando le relazioni fisiche esistenti tra dislivello e pressione atmosferica. Non è necessario conoscere la distanza che comunque non deve superare i 50 km e le precisioni ottenibili sono dell'ordine di qualche metro. Schematicamente, per quotare punti sul terreno di un'ampia regione geografica, occorre partire dal mareografo fondamentale con linee di livellazione i cui capisaldi hanno la quota determinata con procedimenti di livellazione geometrica. Dai capisaldi di livellazione vengono quotati i punti trigonometrici della rete di triangolazione mediante poligonali altimetriche che utilizzano i procedimenti della livellazione trigonometrica. I punti trigonometrici così quotati servono per determinare successivamente quelli di inquadramento geometrico e di appoggio, necessari al rilievo aerofotogrammetrico per la determinazione di punti-quota e per l'elaborazione delle curve di livello sulla cartografia. Nella livellazione geometrica e in quella trigonometrica, poiché si utilizzano strumenti a visuale ottica, è necessario tenere conto della rifrazione che subisce il raggio luminoso che attraversa l'atmosfera e della sfericità terrestre. Queste due entità, benché di segno contrario, influenzano sempre il dislivello: in particolare, l'effetto di sfericità è sempre prevalente rispetto a quello della rifrazione. Di conseguenza, a differenza delle determinazioni planimetriche in cui è possibile sostituire alla superficie sferica il piano tangente per distanze fino a 15 km (campo topografico), nella livellazione la correzione da apportare al dislivello non è trascurabile nemmeno per piccole distanze (per D=100 m l'entità è di circa 0,7 mm). Comunque, per brevi distanze e quando la precisione nella determinazione del dislivello sia dell'ordine del centimetro, è possibile trascurare le correzioni per la rifrazione e la sfericità. Nel qual caso si ha un particolare tipo di livellazione trigonometrica, che prende il nome di livellazione ecclimetrica.

Livellazione geometrica

Si distingue in livellazione semplice, quando il dislivello è misurato con una sola stazione e in livellazione composta quando occorre più di una stazione per la determinazione del dislivello fra punti distanti. La livellazione semplice si distingue a sua volta in livellazione da un estremo, livellazione dal mezzo e livellazione reciproca. Nella livellazione da un estremo, posto il livello in A e la stadia in B, il dislivello ΔH è dato dalla differenza tra l'altezza dello strumento ΔI in A e l'altezza l_B letta sulla stadia in B. In realtà lo strumento non realizza mai una visuale perfettamente orizzontale, per cui il dislivello così ottenuto è affetto sempre dall'errore di orizzontalità, che con questo metodo non può essere eliminato. Nella livellazione dal mezzo non solo si elimina l'errore di orizzontalità dovuto alla non perfetta orizzontalità dell'asse ottico del livello, ma si elimina anche l'errore complessivo dovuto all'effetto di rifrazione e di sfericità. Infatti, posto il livello in posizione intermedia fra i due punti A e B su cui si sono ubicate le stadie e centrata la bolla dello strumento, il dislivello ΔH risulta essere uguale alla differenza fra le due letture l_A e l_B alle stadie in A e in B. La lettura della stadia posta in A è detta battuta indietro o controbattuta, quella fatta sulla stadia posta in B è detta battuta in avanti o semplicemente battuta. Nella livellazione reciproca, che è la combinazione di due livellazioni da un estremo, si fa stazione prima in A e poi in B e il dislivello ΔH risulta essere la media dei due dislivelli ottenuti ed è indipendente dall'errore di orizzontalità. In genere questo metodo viene usato per determinare proprio l'errore di orizzontalità della linea di mira di un livello per procedere alla sua successiva rettifica. La livellazione composta si distingue in livellazione raggiante, livellazione longitudinale e livellazione trasversale. Nella prima si fa stazione in un punto di quota nota e, spostando la stadia sui punti circostanti, si determinano i dislivelli come se si trattasse di tante livellazioni da un estremo. Nella livellazione longitudinale si fanno tante stazioni quante sono necessarie per determinare il dislivello fra due punti distanti. In genere si impiega la tecnica della livellazione dal mezzo. Nella livellazione trasversale si eseguono determinazioni di dislivello in direzioni normali a una linea già livellata e su punti poco distanti. Anche in questo caso si opera come se si trattasse di tante livellazioni da un estremo. In relazione ai metodi scelti è evidente che quello della livellazione dal mezzo assicura la precisione migliore in quanto si elimina sia la correzione dell'effetto di rifrazione dell'atmosfera e di sfericità della terra, sia l'errore dovuto alla non perfetta orizzontalità dell'asse ottico. Rimangono comunque altri tipi di errore, sia accidentali, sia sistematici, che dipendono dall'approssimazione delle letture, dalle variazioni temporali del punto di appoggio della stadia, dall'ora di esecuzione delle misure, dalla temperatura, ecc. La precisione è comunque caratterizzata dall'errore medio chilometrico cioè dall'errore quadratico medio del dislivello fra due punti. Quindi se m è l'errore medio chilometrico, il dislivello è affetto da un errore che vale m dove L è la lunghezza in chilometri della tratta considerata. In base a questo errore le livellazioni geometriche vengono definite livellazioni di precisione, se m<±3 mm, e livellazioni di alta precisione, se m<±1 mm. In sede internazionale si usa caratterizzare la precisione di una livellazione come l'errore probabile chilometrico τ calcolato con le formule di Vignal. In questo caso si definisce livellazione di precisione quella dove τ<±6 mm e di alta precisione quella dove τ<±2 mm.

Livellazione trigonometrica

Si distingue in livellazione trigonometrica vera e propria e livellazione ecclimetrica , a seconda della distanza tra i due punti. Nella prima la distanza D , superiore a qualche centinaio di metri, viene calcolata tramite le coordinate piane dei due punti A e B; nella seconda, dove la distanza è inferiore a qualche centinaio di metri, viene misurata o direttamente o mediante il cannocchiale distanziometrico e anallattico (vedi distanziometro). A seconda della tecnica impiegata nella misura delle zenitali, la livellazione trigonometrica consente di calcolare il dislivello facendo stazione contemporaneamente sui due punti (zenitali reciproche) oppure su uno dei due punti (zenitali semplici) oppure sui due punti in tempi successivi (media delle zenitali semplici). Per effettuare la misura delle zenitali reciproche si fa stazione sui due punti A e B e si eseguono le misure delle zenitali Z_A e Z_B in contemporanea. Il dislivello tra i due punti A e B è dato dalla formula:

D è la distanza orizzontale tra i due punti A e B, H_m è la media delle due quote H_A e H_B, R il raggio terrestre. Per valori di dislivello inferiori a 1000 m il termine 1+H_m/R, detto correttivo per l'altezza, si ritiene uguale a 1, mentre per dislivelli superiori può raggiungere valori non trascurabili (per esempio, se H_A=2000 m e H_B=3000 m, la correzione di altezza è di 39 cm). Nella formula delle zenitali reciproche non compaiono termini che risentono dell'effetto di rifrazione atmosferica e di sfericità terrestre. Per effettuare la misura delle zenitali semplici si fa stazione sul solo punto A e si misura la zenitale Z_A; la formula che dà il dislivello tra i due punti A e B è:

dove D è la distanza orizzontale tra i due punti A e B, H_m è la media delle due quote H_A e H_B, R è il raggio terrestre e β‟ D è il termine per la correzione di rifrazione e di sfericità. La stessa formula può essere scritta:

dove gli ultimi due termini sono tabulati in apposite tavole e sono le correzioni per la rifrazione e la sfericità e per l'altezza. A causa delle difficoltà a eseguire le misure in contemporanea, si preferisce generalmente effettuare le misure delle due zenitali in tempi successivi ecalcolare il dislivello facendo la media dei valori ottenuti con la formula delle zenitali semplici. Considerati i termini che intervengono nelle formule, occorre che la distanza D tra i due punti sia nota con la massima approssimazione o comunque inferiore al metro (per una variazione di 1 m sulla distanza, si ha un errore di 9 cm sul dislivello), che la zenitale Z sia misurata accuratamente durante le ore a cavallo del mezzogiorno e a ogni lettura sia accuratamente centrata la bolla (per una variazione di 1‟, si ha un errore di 5 cm sul dislivello). Anche l'influenza di β non è trascurabile e va accuratamente calcolata. In definitiva per avere buoni risultati è necessario che le visuali non superino i 12 km e non siano troppo inclinate. Ciò nonostante per zenitali comprese fra 80º e 100º su lati di circa 10 km si commettono errori di 20÷30 cm sulla determinazione del dislivello. La livellazione ecclimetrica è una livellazione trigonometrica nella quale la distanza orizzontale D è tale da trascurare l'effetto di curvatura terrestre e di rifrazione atmosferica perché è dell'ordine dei 200÷300 m ed è effettuata con un distanziometro ottico. Il dislivello tra i due punti A e B è dato dalla formula:

dove D=KS sen²Z_A (K costante diastimometrica e S parte di stadia compresa fra il filo superiore e quello inferiore del reticolo), Z_A zenitale, ΔI altezza dello strumento e l_B lettura sulla stadia in B. La livellazione clisimetrica è una livellazione trigonometrica effettuata con il clisimetro, strumento che misura la pendenza tra i due punti A e B.

Livellazione barometrica

Si basa sulla relazione che esiste fra dislivello fra due punti A e B e differenza di pressione atmosferica fra gli stessi. La grandezza da misurare è quindi la pressione e le relazioni semplificate che la legano al dislivello sono o quella di Halley:

quella di Babinet:

dove α è il coefficiente di dilatazione dell'aria, t_m è la temperatura media, p_A e p_B sono le pressioni nei due punti ridotte alla temperatura di 0 ºC. Gli strumenti usati sono barometri metallici (aneroidi e olosterici) e a mercurio (di Fortin). Se la pressione atmosferica viene ricavata misurando la temperatura di ebollizione dell'acqua con l'ipsometro, la livellazione è detta livellazione termobarometrica o ipsometrica. In entrambi i casi le precisioni ottenibili sono scarse (su dislivelli di 200 m si possono commettere anche errori di 2 m) per cui il metodo viene usato per rilievi speditivi o in aree prive di riferimenti.

Rete di livellazioni di alta precisione

È la rete geodetica fondamentale per l'altimetria. In Italia questa rete ha uno sviluppo complessivo di circa 14.000 km ed è ubicata lungo le più importanti strade statali. La rete è costituita da poligoni, i cui lati sono rappresentati da tre o più linee. Ciascuna linea inizia e termina in un punto nodale ed è materializzata da capisaldi disposti a circa 1 km l'uno dall'altro. Di ciascun caposaldo è disponibile la quota sul livello medio del mare al decimo di millimetro. Le misure vengono effettuate con un autolivello e due stadie invariabili utilizzando la tecnica della livellazione geometrica dal mezzo; tra un caposaldo e il successivo, la misura del dislivello viene eseguita due volte, una all'andata e la seconda al ritorno. Le misure in andata e ritorno devono preferibilmente essere eseguite una al mattino e l'altra al pomeriggio, evitando sempre le ore più calde. Il dislivello tra i due capisaldi viene determinato dalla media del dislivello in andatae di quello al ritorno, avendo l'accortezza di non superare la discordanza fra i due di mm dove D è la distanza in km fra i due capisaldi. Questa discordanza vale per la livellazione di alta precisione, mentre per quella di precisione la discordanza è di mm.