Dirac, Paul Adrien Maurice

Biografia

Fisico inglese (Bristol 1902-Tallahassee, Florida, 1984). Membro della Royal Society, dal 1930 insegnante a Cambridge, è stato premio Nobel 1933, insieme a E. Schrödinger, per i suoi contributi allo sviluppo della meccanica quantistica. Gli studi di Dirac si sono indirizzati essenzialmente nella riformulazione (1925), in termini matematici più generali, della meccanica quantistica quale si era sviluppata a opera di L. De Broglie, E. Schrödinger e W. Heisenberg. Legò poi il suo nome, insieme a quello di E. Fermi, alla statistica delle particelle per le quali è valido il principio di W. Pauli e fu uno dei precursori della teoria quantistica della radiazione. Il suo risultato più importante tuttavia fu l'anticipazione teorica (1930) dell'esistenza del positrone come antiparticella dell'elettrone, confermata sperimentalmente nel 1932 da C. D. Anderson.

Delta di Dirac

Funzione di tipo speciale definita come limite di una funzione nulla per tutti i valori della variabile indipendente t, eccetto che per uno di essi, nell'intorno del quale presenta un picco molto alto e stretto, tale che il suo integrale esteso a tutto l'asse reale sia uguale a 1. Si indica con il simbolo δ(t) ed è definita dalle condizioni:

Il delta di Dirac non è una funzione nel senso comune del termine e per una sua rigorosa definizione è necessario ricorrere al concetto di distribuzione. In elettronica viene impiegata per valutare la risposta dei sistemi lineari a segnali elettrici di qualsiasi tipo. Infatti, detta f(t) la risposta al delta di Dirac di un circuito, la risposta u(t) a un segnale di forma d'onda qualsiasi g(t) è calcolabile come prodotto integrale di g(t) con f(t):

Nel dominio delle trasformate di Laplaceu(p), f(p), g(p) delle funzioni u(t), f(t), g(t), l'operazione di prodotto integrale si semplifica nel prodotto

delle trasformate, riducendo notevolmente la complessità di trattazione dei problemi di analisi delle reti elettriche.

Equazione di Dirac

Equazione di Schrödinger corretta per tener conto degli effetti relativistici; descrive l'evoluzione di un elettrone o di una particella qualunque di spin , libera o in un campo elettromagnetico. Per una particella libera ha la forma:

in cui c è la velocità della luce, h la costante di Planck, m è la massa della particella, t il tempo, x, y e z le coordinate di un sistema cartesiano ortogonale, α, α, α e ψ sono matrici quadrate del quarto ordine; β rappresenta il rapporto tra la velocità della particella e quella della luce.

Teoria di Dirac

Le soluzioni dell'equazione di Dirac corrispondenti a stati di energia negativa non hanno significato fisico e potrebbero trascurarsi se nella soluzione dell'equazione potessero separarsi completamente da quelle corrispondenti a stati di energia positiva. Poiché questo non era possibile, Dirac nel 1930 risolse il dilemma postulando che il vuoto fosse completamente occupato da elettroni di energia negativa. Da questa ipotesi derivano diverse conseguenze: un elettrone di energia negativa può assorbire energia radiante e passare a uno stato di energia positiva dando luogo a un elettrone e a un buco nel vuoto, interpretabile come una particella simile all'elettrone prodotto, ma di carica positiva, ovvero a un positrone. Si produce così una coppia. Analogamente, se nel vuoto si produce un buco, questo può venire occupato da un elettrone che passa a uno stato di energia negativa con emissione dell'energia in eccesso sotto forma di radiazione elettromagnetica. Si ha così annichilazione di una coppia .