modèllo

Lessico

sm. [sec. XIV; latino volg. modellus, dim. di modŭlus, misura, modulo architettonico].

1) Cosa o persona che l'artista tiene davanti agli occhi per ritrarla: copiare perfettamente il modello. Per estensione, cosa che uno tiene davanti agli occhi o presente alla mente come esempio da imitare, come guida da seguire nella realizzazione di altra cosa più o meno simile: “I promessi sposi” sono stati un modello per molti scrittori dell'Ottocento.

2) Persona o cosa considerata perfetta e quindi degna di essere imitata: tua madre è un modello di virtù. In particolare, persona, specialmente donna, che per professione posa per pittori, scultori o fotografi (più comune il f. modella).

3) Bozzetto di un'opera scultorea in genere, forma di gesso che serve di base per l'opera di marmo, o per la fusione in metallo; costruzione in scala ridotta, a scopo sperimentale, di un'opera architettonica, di un aereo, di una nave, ecc. in fase di progettazione: il modello di una diga. In particolare, in diritto, il modello di utilità è l'invenzione di macchine o di loro parti; chi ne ha ottenuto il brevetto ha diritto esclusivo di disporre e farne commercio. Anche riproduzione in scala molto ridotta di un'opera già esistente: un modello del Colosseo; in questo senso più comune il dim. modellino. In sartoria, abito o accessorio di abbigliamento creato da una casa di moda su disegno originale e poi riprodotto su ordinazione sia su misura per una cliente sia in serie per l'industria. Per estensione, anche il relativo abbozzo su carta o tela, nonché la riproduzione su riviste di moda.

4) Prototipo di un prodotto industriale destinato a essere riprodotto in serie: il modello della Topolino. Per estensione, il tipo di un determinato prodotto industriale: questo modello non si fabbrica più. In particolare, stampo, forma: oggetti costruiti sullo stesso modello.

5) Tipo di stampato con particolare caratteristiche, in genere contraddistinto da un numero o da una sigla, usato per determinate pratiche nelle pubbliche amministrazioni; modulo: la domanda va redatta sul modello A.

6) In biologia: A) l'elemento di un sistema mimetico che viene imitato dal mimo (vedi mimetismo). B) Modello animale è la condizione fisiologica o patologica che si osserva in un dato animale da esperimento. Può essere usato come modello per lo studio di una funzione o di una patologia umana; esistono per esempio ceppi di topi portatori di un difetto genetico, come il diabete o l'ipertensione, che vengono studiati per capire i meccanismi di queste malattie e per la ricerca di nuovi farmaci.

7) In geologia: A) schema teorico la cui elaborazione è suggerita e verificata dall'assemblaggio di dati geologici, geofisici o geochimici a carattere empirico. B) Strutture geologiche o insieme di caratteristiche ambientali ricostruite in laboratorio per simulare il verificarsi di certi fenomeni.

8) In paleontologia, modello interno, resto fossile di organismo costituito dal riempimento della cavità dell'organismo da parte di un sedimento fine (calcare, sabbia, argilla) che, litificando, conserva le tracce delle strutture interne dell'organismo. Per esempio, nel caso di un vertebrato, un modello endocranico riproduce tutte le sculture interne della scatola cranica, cioè, in definitiva, la morfologia del cervello di quell'organismo. I modelli interni più frequenti sono quelli relativi a invertebrati dotati di esoscheletro come, per esempio, Molluschi Bivalvi e Gasteropodi, Brachiopodi ed Echinodermi Echinoidi (vedi anchefossilizzazione).

9) In funzione di agg. inv. (sempre posposto al nome), perfetto nel suo genere, degno di essere imitato, esemplare: ragazzo modello; quella è certamente una scuola modello.

Econometria

Schema teorico rappresentativo delle relazioni logico-matematiche che legano fra loro certe grandezze microeconomiche (modello microeconomico) o macroeconomiche (modello macroeconomico); il modello non è una rappresentazione fotografica della realtà bensì uno strumento interpretativo di essa, e investigativo delle regolarità che in essa si manifestano: è, in sostanza, la formalizzazione di una teoria atta a verificarne la coerenza e la rispondenza alla realtà fenomenica. Per modello si intende in generale un insieme di equazioni capace di rappresentare fenomeni economici. Mediante tali equazioni vengono espresse relazioni logico-matematiche tra diverse grandezze, che possiamo suddividere in variabili endogene, variabili esogene e parametri. Quando un modello può essere sottoposto a verifica empirica, allora esso diventa rilevante anche da un punto di vista econometrico. Distinguiamo i modelli strutturali, vale a dire insiemi di equazioni che descrivono la struttura di un certo fenomeno economico, dalle forme ridotte, vale a dire equazioni in cui la struttura del modello viene sintetizzata per esprimere una variabile endogena in funzione delle esogene e dei parametri del modello. Nel caso specifico di modelli lineari, in cui cioè tutte le variabili siano espresse a potenza unitaria, è nota la regola di perfetta determinazione del modello; essa è soddisfatta allorché il numero delle equazioni del modello sia uguale al numero delle endogene; quando il numero di equazioni supera quello delle endogene si dice che il modello è sottodeterminato, e quindi non ha soluzioni; quando è il numero di endogene a superare quello delle equazioni, il modello è sovradeterminato ed ha infinite soluzioni.

Filosofia

Nella filosofia di Platone e in quelle che a lui s'ispirano designa l'idea archetipo, su cui si modella il mondo della natura; nel pensiero cristiano indica gli esemplari delle cose contenuti nel Logos divino (o Seconda Persona della SS. Trinità). Nell'Ottocento il termine venne adoperato in senso biologico e significò matrice, nell'ambito della natura che opera secondo modello presenti in essa. In seguito, conseguentemente allo sviluppo degli studi sul magnetismo, fu formulata una “teoria dei modelli” per poter ricondurre i microprocessi elettromagnetici ai macroprocessi del mondo visibile.

Fisica i modelli analogici

Il modello è una schematizzazione di un fenomeno, o del comportamento di un sistema, che ne considera solo gli aspetti essenziali. Si può avere, per esempio, un modello del moto di un corpo che oscilla attorno a un asse fisso, considerando il moto del pendolo semplice che si ottiene concentrandone la massa nel baricentro, limitandosi a oscillazioni di ampiezza sufficientemente piccola e trascurando la resistenza del mezzo. Un altro esempio è il modello di un solido cristallino il cui comportamento può essere studiato considerandolo costituito da cristalli perfetti privi di difetti. Un caso importante di modello è il modello acustico usato per studiare la propagazione del suono in ambienti di forma complessa (per esempio teatri o auditori). A questo scopo se ne costruisce un modello materiale in scala ridotta, per esempio con rapporto di similitudine uguale a 1/50. All'interno di questo modello si impiegano generatori di ultrasuoni a frequenza multipla (nello stesso rapporto di 1/50) delle frequenze acustiche, in modo che resti invariato il rapporto fra la lunghezza d'onda del suono e le dimensioni dell'ambiente; ciò consente di studiare gli echi, le riverberazioni, le concentrazioni di energia sonora, mediante microfoni di dimensioni ridotte posti nei vari punti del modello. Quando il sistema in esame è studiato sfruttando l'analogia tra fenomeni fisici diversi, analogia che si traduce nell'identità formale tra le equazioni che rappresentano i fenomeni stessi, si parla di modelli analogici, o di analogie senz'altro. I modelli analogici maggiormente usati sono costituiti da circuiti elettrici, i quali sono i modelli di circuiti meccanici, idraulici, acustici, termici, il cui comportamento si traduce nei valori che assumono in funzione del tempo determinate grandezze facilmente misurabili (tensioni, correnti) del circuito elettrico. Per esempio, un condotto, di dimensioni piccole rispetto alla lunghezza d'onda, di un suono che si propaga lungo di esso, ha come modello un circuito elettrico a costanti distribuite, a induttanze in serie e capacità in parallelo, che rappresentano rispettivamente l'inerzia e l'elasticità dell'aria.

Fisica: il modello matematico

Si parla, in particolare, di modello matematico di un sistema fisico quando se ne studia il comportamento mediante un certo numero di assunzioni, che si traducono in un sistema di equazioni anche assai complesse, la cui soluzione consente di determinare la funzione rappresentativa del suo comportamento. Lo sviluppo degli elaboratori elettronici ha determinato un notevole sviluppo di questi tipi di modelli, per esempio., nel campo della bionica, della fisica atomica e nucleare, dell'astronomia, rendendo possibile la soluzione di sistemi di equazioni altrimenti non risolubili, o la cui soluzione avrebbe richiesto un tempo troppo lungo. Per modello stellare, vedi stella; per modello atomico, vedi atomo; per modello nucleare, vedi nucleo.

Logica matematica

Il modello di una formula, o di un insieme di formule, è un'interpretazione che rende vera la formula, o tutte le formule dell'insieme. Dati, per esempio, gli assiomi dell'aritmetica, un modello è costituito dall'insieme dei numeri naturali con la relazione di minore e le ordinarie operazioni di addizione e moltiplicazione. Il concetto è quindi decisamente semantico e la sua precisazione si deve ad A. Tarski. L'interesse della nozione di modello sta nella possibilità che esso offre di applicare i metodi della logica matematica per la risoluzione e generalizzazione di specifici problemi matematici, in particolare algebrici. Strutture come i gruppi e gli anelli si possono considerare interpretazioni di un linguaggio del primo ordine, rispettivamente con la sola costante extralogica (che viene interpretata come l'operazione di gruppo) e, per gli anelli, con le costanti + e ∤(interpretate come addizione e moltiplicazione). In questo modo è possibile trovare assiomi che avranno come modello tutti e soli i gruppi e tutti e soli gli anelli. Lo sviluppo della moderna teoria dei modelli si basa su questo fatto e ha come obiettivo lo studio delle proprietà delle strutture con metodi generali che facciano uso essenziale dei linguaggi formali. Un primo esempio di una applicazione del genere si deve ad A. I. Malcev, che mostrò come un gran numero di teoremi, di dimostrazione alquanto complicata, riguardanti i gruppi, fossero ottenibili in modo molto semplice come corollari del teorema semantico di compattezza (vedi finitezza) dei linguaggi del primo ordine. Da allora i risultati si sono moltiplicati e dagli anni Cinquanta, in cui A. Tarski, L. Henkin e A. Robinson sistemarono i concetti base e fissarono il programma, la teoria dei modelli è diventata uno dei rami più attivi della ricerca logica. Negli anni Cinquanta, R. C. Lyndon, J. Łoś e Robinson hanno mostrato come fosse possibile collegare la forma degli assiomi di una teoria con il tipo di operazioni su strutture che portano da modello della teoria a strutture che sono ancora modello della teoria. Così, per esempio, una teoria tale che ogni estensione di un suo modello sia ancora un modello ha assiomi equivalenti a forme; premesse con i soli quantificatori esistenziali. Ancora, ogni teoria per cui le immagini omomorfe dei suoi modelli sono ancora modelli ha assiomi equivalenti a formule che non contengono la negazione. Accanto a questi problemi, noti come problemi di preservazione, ve ne sono altri che riguardano la cardinalità dei modelli. Uno dei primi risultati, dovuto a T. Skolem, stabilisce che ogni teoria con un numero di teoremi numerabile ha almeno un modello numerabile. Così la teoria degli insiemi, che si pone come descrizione dell'universo di tutti gli insiemi, ha anch'essa un modello numerabile. Questo, avendo proprietà diverse da quelle del modello desiderato, sarà detto non-standard. Il risultato di Skolem si può generalizzare fino a dimostrare che ogni teoria che non abbia modelli finiti ha di questi modelli indesiderati che hanno cardinalità arbitraria purché maggiore o uguale a quella dei teoremi della teoria. Ogni teoria senza modelli numerabili non è quindi categorica (vedi teoria). Il risultato più significativo ottenuto a questo proposito è dovuto a M. D. Morley che ha dimostrato che se una teoria con un insieme di teoremi numerabile ha modelli di una cardinalità più che numerabile, tutti isomorfi fra di loro, allora, fissata una qualsiasi altra cardinalità più che numerabile, tutti i modelli di quella cardinalità saranno tra loro isomorfi. Problemi analoghi si sono posti anche per la completezza delle teorie di cui H. J. Keisler è riuscito a dare una caratterizzazione puramente algebrica. Recentemente si sono avuti interessanti sviluppi dei metodi della teoria dei modelli applicati a problemi matematici specifici.

Meccanica

La teoria dei modelli meccanici si propone di determinare i criteri in base ai quali costruire il modello meccanico di un oggetto (nave, diga, macchina, grattacielo, aeroplano, ecc.). Si fanno modelli di oggetti già esistenti, o che si ha intenzione di costruire, quando si vogliono eseguire misurazioni che sono difficili da effettuare sull'oggetto quando questo esiste, o che sono impossibili da ottenere per altra via, se l'oggetto non è ancora stato costruito. In generale, a ogni grandezza Q dell'oggetto ne corrisponde biunivocamente una q del modello, per cui la misura della quantità incognita Q è ricondotta alla misura della corrispondente quantità q del modello. La determinazione dell'opportuna corrispondenza tra oggetto e modello è semplice quando si deve costruire una similitudine geometrica o cinematica, ma può presentare serie difficoltà quando si deve realizzare una similitudine meccanica. G. Galilei osservò per primo come il modello in piccolo di una macchina può funzionare perfettamente, ma non sempre altrettanto bene funziona la macchina costruita ingrandendo il modello. La difficoltà consiste nel riprodurre in modo adatto ogni particolare dell'oggetto; se l'oggetto non è isolato, ma soggetto all'azione di altri corpi, anche questi dovrebbero trovare i loro corrispondenti nel modello. La teoria dei modelli si basa sul principio di omogeneità delle relazioni fisiche e sull'analisi dimensionale (vedi dimensione). Poiché tutte le grandezze meccaniche possono essere derivate da tre fondamentali, generalmente lunghezza, tempo e massa, si realizza un modello meccanico o di un oggetto O quando si determina una similitudine con le seguenti caratteristiche: se L è una lunghezza relativa a O e l la corrispondente lunghezza relativa a o, si ha L=λl, dove λ è un numero prefissato che non dipende dalla particolare lunghezza considerata; se T è il tempo che O impiega per raggiungere una data configurazione e t il tempo che o impiega per raggiungere la configurazione corrispondente, si ha T=τt, dove τ è costante; se M è la massa di una parte qualsiasi di O e m è la massa della parte corrispondente di o, si ha M=μm, dove μ non dipende dalla parte considerata. Di conseguenza, se una grandezza meccanica Q di O ha dimensioni α rispetto alle lunghezze, β rispetto ai tempi, γ rispetto alle masse, cioè [Q]=[L], Q deve essere legata alla corrispondente grandezza q di o dalla relazione Q=λ. Nella costruzione dei modelli meccanici, è comodo costruire le parti corrispondenti di O e o con lo stesso materiale; ciò implica che il rapporto μ tra le masse risulta uguale al rapporto dei volumi, μ=λ³. Anche il rapporto tra i pesi risulterà uguale a λ³ e se tali pesi agiscono in modo essenziale e non si vuole alterarli in modo artificioso, bisogna anche assumere λ³ come rapporto tra tutte le forze agenti su O e le corrispondenti agenti su o. Dalla equazione dimensionale [F]=[MLT^-2], per cui F=λτ^-2μf, con F forza dell'originale e f forza del modello, segue che λ⁴τ^-2=λ³, cioè . Anche τ risulta cioè determinato in funzione di λ. Da queste considerazioni discende che, costruendo o geometricamente simile a O nel rapporto λ, utilizzando lo stesso materiale per le parti corrispondenti, realizzando una similitudine cinematica tra o e O con rapporto nei tempi omologhi, se tutte le forze agenti su O stanno alle corrispondenti agenti su o nel rapporto dei pesi λ³, si passa dalla misura di una grandezza q di o alla corrispondente Q di O con la relazione Q=λ^α+β/2+3γ · q (regola di Newton). In particolare, per le forze F=λ³f, per le velocità per le potenze P=λ^7/2p, ecc. La regola di Newton, per esempio, è applicabile ai pendoli quando si trascuri la resistenza dell'aria e quella d'attrito della sospensione; se T è il periodo del pendolo e t è il periodo del pendolo modello si ha . La regola di Newton è applicabile quando, oltre ai pesi propri, agiscono forze proporzionali al quadrato delle velocità e alle aree, come si ha con le resistenze idrauliche, poiché il rapporto tra tali forze risulta uguale a λ³. Si può così applicare la regola di Newton ai motori termici e idraulici (turbine idrauliche e a vapore, macchine a vapore, motori a scoppio, Diesel, ecc.). Essa è inoltre applicabile alle navi e in tale campo è molto usata e viene chiamata regola di Froude. La regola di Newton viene anche applicata al volo animale e meccanico, dove le forze agenti sono il peso e forze di tipo idraulico (resistenza, propulsione e portanza). Uno dei campi della tecnica in cui la teoria dei modelli ha trovato applicazioni di estrema importanza è quello dell'aeronautica. La sperimentazione aerodinamica nella galleria del vento è basata infatti su di essa; per una sua piena attendibilità, se nei fenomeni in esame entrano in gioco con effetti sensibili tanto la viscosità quanto la comprimibilità dell'aria, l'esecuzione di un'effettiva prova su modello richiede che vengano assicurate, tra modello e originale, tanto l'identità del numero di Reynolds quanto l'identità del numero di Mach. Nell'architettura navale, vengono impiegati sistematicamente modelli di carene e di eliche per lo studio della resistenza al moto delle navi, delle qualità evolutive, dei parametri della propulsione, ecc.

Sociologia

Un modello si può definire come una proposizione caratterizzata dalla possibilità di essere generalizzata a un contesto più ampio di quello indagato in una specifica ricerca. Un modello sociologico, in particolare, richiede però un elevato livello di storicizzazione: deve, cioè, essere riferito a situazioni concrete e documentabili. Vi è altrimenti il rischio – ricorrente in molte elaborazioni teoretiche ad ampio raggio – di un'eccessiva formalizzazione del modello stesso, vale a dire di una sua indebita estensione e di un'eccessiva astrazione dai suoi contenuti sociali. In questo senso, si è diffusa – soprattutto fra le scienze sociali di indirizzo critico e storico degli anni Settanta e Ottanta – una marcata diffidenza per le tendenze modellistiche di alcune scuole di ricerca. Per una corretta prospettiva di lavoro, appare comunque essenziale assumere i modelli come categorie utili a un'efficace rappresentazione sociale, evitando però (secondo la lezione di R. Boudon) di confondere i modelli delle scienze sociali con astratte leggi evolutive del mutamento sociale.

Urbanistica

Nel linguaggio urbanistico designa la formalizzazione e l'espressione di una situazione concreta in accordo a principi generali teorici sui quali si fonda l'analisi (per esempio la nozione di crescita, di centralità, di linearità, ecc.). In particolare, tale termine è impiegato nella doppia accezione di: esemplare od oggetto da riprodurre in cui tutto è precisato e dato (e come tale si differenzia dal tipo); sistema logico costruito su relazioni funzionali e formali (modello descrittivo o propositivo), che implica una scelta spaziale con caratteri di particolare significatività (e come tale esso differisce dal progetto utopico). In generale si tratta o di modello di “simulazione” di un fenomeno reale, tendente a definire le caratteristiche di sviluppo, oppure di modello di “prefigurazione”, tendente a definire ed esprimere in termini finiti la forma fisica della grandezza in esame (città, quartiere, ecc.) e delle relazioni distributive fondamentali (città-campagna; centro-periferia; residenze-industria, ecc.).

Ecologia

Dicesi modello ecologico una qualunque rappresentazione astratta della struttura o delle funzioni di un ecosistema reale, generalmente riconducibile a un insieme di equazioni da risolvere con adeguati strumenti di calcolo. I modelli ecologici possono essere usati per motivi di ricerca o per individuare la soluzione di un problema prevedendo i cambiamenti che possono aver luogo nel tempo. Gli elementi fondamentali di un modello ecologico sono quattro: le variabili del sistema (insiemi di numeri usati per rappresentare le varie componenti che caratterizzano lo stato del sistema in un dato istante), le funzioni di trasferimento (equazioni che rappresentano gli scambi e le interazioni fra le varie componenti), le funzioni forzanti (equazioni che rappresentano i fattori che influenzano le componenti del sistema ma che non sono da essi influenzati, per esempio il clima) e i parametri costanti delle equazioni. L'applicazione di modelli ai fenomeni dell'ecologia prende il nome di ecologia dei sistemi. La semplificazione formale di ecosistemi complessi è un importante approccio per la comprensione dell'ambiente e delle problematiche connesse alla sua interazione con le attività umane. L'informazione relativa a un certo numero di variabili costituisce spesso una base sufficiente per sistemi operativi, perché i fattori chiave e i fattori interpretativi dominano e controllano in gran parte tutto il fenomeno. I modelli non devono essere intesi come copie esatte del fenomeno reale, ma come semplificazioni che rivelano processi chiave necessari per poter prevedere il comportamento dell'ecosistema. Per sviluppare modelli ecologici si usa il metodo del sistema compartimentale, che rappresenta l'ecosistema mediante un insieme di compartimenti evidenziando le quantità di energia e di materia fra di essi scambiati, e il metodo dei componenti sperimentali, che tende a evidenziare l'analisi dettagliata di processi ecologici specifici.

Per la fisica

R. D. Evans, The Atomic Nucleus, New York, 1955; I. Kaplan, Nuclear Physics, Reading, 1963; E. Segrè, Nuclei e particelle, Bologna, 1966.

Per la logica

A. Robinson, On the Metamathematics of Algebra, Amsterdam, 1951; A. Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, Oxford, 1956; T. Skolem, Selected Works in Logic, Stoccolma, 1970; A. I. Mal'cev, The Metamathematics of Algebraic Systems, Amsterdam, 1971; A. Robinson, Introduzione alla teoria dei modelli e alla matematica dell'algebra, Torino, 1975.

Per l'ecologia

A. De Marchi, L'ecologia in pratica, Parma, 1983; E. Kramer, Ecologia: principi, modelli, esperienze, Milano, 1983; A. Schina (a cura di), ABCDEcologia, Pistoia, 1992.