invèrso (aggettivo e sostantivo)

agg. e sm. [sec. XIII; dal latino inversus, pp. di invertĕre, invertire].

1) Agg., disposto in modo contrario rispetto ad altra cosa, opposto: le due macchine procedevano in senso inverso; esaminare il caso inverso; contrario a ciò che è consueto o stabilito (spesso in opposizione a diretto): disporre in ordine inverso; costruzione inversa di una frase. Con accezioni specifiche: A) in geometria, figura inversa di una figura o curva data è la trasformata di quella per mezzo di un'inversione; punto inverso è il trasformato di un punto dato nell'inversione. B) In matematica, sono dette operazioni inverse le operazioni che, partendo da uno dei termini e dal risultato dell'operazione data, danno come risultato l'altro termine. La sottrazione, la divisione, l'estrazione di radice sono, per esempio, le inverse rispettivamente dell'addizione, della moltiplicazione e dell'elevamento a potenza. Teorema inverso; proporzionalità inversa; funzione inversa.

2) Regionale, di cattivo umore: stamattina si è svegliato inverso.

3) Sm., il contrario, l'opposto, il rovescio: l'inverso di una stoffa; consideriamo ora l'inverso del problema; capisce sempre tutto l'inverso; all'inverso (o all'inversa), alla rovescia: tutto è andato all'inverso; moltiplicare un numero per il suo inverso. In particolare, in matematica, dato un numero a diverso da 0, si dice inverso di a il numero b tale che il prodotto di a per b sia uguale a 1. L'inverso del numero a viene indicato con a^-1. L'inverso del numero razionale a/b è il numero razionale b/a. Ciò viene generalizzato in algebra: dato un gruppoide (cioè un insieme in cui sia definita un'operazione che indichiamo con il segno di moltiplicazione) dotato di un elemento neutro u, si dice che l'elemento a possiede un inverso destro a_D (o, rispettivamente un inverso sinistro a_S), se esiste un a_D (rispettivamente a_S) tale che: a ∤ a_D = u (rispettivamente a_{S ∤} a = u). In un gruppoide associativo con elemento neutro, se a_S e a_D esistono, allora essi coincidono in un unico elemento a^-1, da chiamarsi l'inverso bilaterale, o l'inverso, senz'altro, di a. Pertanto, in un gruppo, dall'assioma dell'esistenza di un inverso per ogni elemento discende la sua unicità.