proporzionalità
Indice
Lessico
sf. [sec. XVI; da proporzionale]. Relazione intercorrente fra cose o grandezze fra loro proporzionali. Con accezioni specifiche: A) in matematica, relazione tra due classi di grandezze omogenee. B) Proporzionalità del sacrificio, principio a cui deve tendere l'imposizione tributaria. C) Nella scienza delle costruzioni, limite di proporzionalità, valore massimo della sollecitazione di un materiale che coincide con il limite di elasticità lineare di un materiale, al di sotto del quale si verifica un rapporto di dipendenza lineare tra tensioni e deformazioni, secondo la legge di Hooke.
Matematica
Siano A, B gli elementi della prima classe e A´, B´ gli elementi della seconda che corrispondono ad A, B: esiste una relazione di proporzionalità diretta se è A : B=A´: B´ (che si legge A sta a B come A´ sta a B´), cioè quando, se A è doppia di B anche A´ è doppia di B´, se A è tripla di B anche A´ è tripla di B´, ecc.; esiste invece una relazione di proporzionalità inversa se è A : B=B´: A´, cioè quando se A è doppia di B, A´ è la metà di B´ se A è tripla di B, A´ è un terzo di B´, ecc. Si sono prese in considerazione, per semplicità, classi contenenti due sole grandezze, ma l'estensione a classi con più grandezze è ovvia. Condizione necessaria e sufficiente per la proporzionalità diretta tra classi di grandezze è che: a grandezze uguali della prima classe corrispondano grandezze uguali della seconda; alla somma di due o più grandezze della prima classe corrisponda la somma delle grandezze corrispondenti della seconda. Se le grandezze sono tutte omogenee tra loro, nel caso in cui esista una relazione di proporzionalità diretta, ogni grandezza di una classe può essere ottenuta dalla corrispondente dell'altra moltiplicandola per un opportuno coefficiente, o costante di proporzionalità k, cioè: A´=k∤A, B´=k∤B, ecc. Se le classi sono costituite da numeri reali e x è l'elemento che varia nella prima e y quello che varia nella seconda, fra loro c'è una relazione di proporzionalità diretta quando y=kx, con k costante di proporzionalità; c'è una relazione di proporzionalità inversa quando xy=k, con k costante di proporzionalità (vedi anche proporzione).