proporzióne
Indice
Lessico
sf. [sec. XIV; dal latino proportǐo-ōnis, da pro-, per, davanti+ portǐo-ōnis, porzione, rapporto].
1) Equo rapporto di corrispondenza e misura fra cose in relazione tra loro o di parti rispetto a un tutto: proporzione fra le braccia e il corpo; in proporzione, secondo un rapporto di misura costante. Per estensione, giusta e armonica relazione: la proporzione fra il delitto e la pena; la proporzione tra una statua e la sua base. In particolare, in matematica, uguaglianza di due rapporti. Nella storia dell'arte, ogni sistema che fissa rapporti matematici fra le varie parti di un'opera d'arte, allo scopo di conferirle un aspetto armonico e di stabilire leggi di reciproca dipendenza tra gli elementi che la compongono.
2) Spesso al pl., dimensione, grandezza, anche fig.: edificio di grandi proporzioni; fenomeno di proporzioni imprevedibili.
3) Nella notazione mensurale dei sec. XV-XVI, mutamento dei valori di durata delle note misurato con rapporti matematici. Tra le proporzioni più usate erano la dupla, che dimezzava il valore di durata delle note (si deve ricordare che tale valore nel Rinascimento era basato su un'unità di tempo fissa), la tripla, che lo riduceva a un terzo, la sesquialtera o hemiola, corrispondente alla proporzione aritmetica 3/2, riduceva il valore delle note a 2/3 del normale (tre note venivano così a corrispondere a due normali). Nel corso dei sec. XVII-XVIII l'uso delle proporzioni divenne sempre più raro.
Matematica
Quattro numeri a, b, c, d, presi in un dato ordine formano una proporzione quando il rapporto dei primi due è uguale al rapporto degli altri due, cioè a : b=c : d. I quattro numeri sono i termini della proporzione; a e d sono gli estremi, b e c sono i medi; a e c sono gli antecedenti, b e d i conseguenti. La proporzione si legge: a sta a b come c sta a d. Quattro grandezze A, B, C, D, le prime due omogenee tra loro e le altre due pure omogenee tra loro, formano una proporzione se il rapporto delle prime due è uguale al rapporto delle altre due; ciò si verifica quando formano una proporzione le misure delle prime due grandezze rispetto a una medesima unità di misura e le misure delle altre due rispetto a un'altra unità di misura qualsiasi. È evidente che per parlare di proporzione fra grandezze si presuppone l'introduzione dei numeri irrazionali per le grandezze incommensurabili; ma esiste la possibilità di introdurre le proporzioni tra grandezze senza ricorrere ai numeri irrazionali. Data la proporzione A : B=C : D, se, comunque si prendano due interi n e m, dall'essere nA
che è l'estensione delle proprietà viste sopra; applicando questa proprietà si può risolvere il problema della divisione di un numero in parti proporzionali a dei numeri dati. Dividere un numero in parti proporzionali a due o più numeri dati a,b,...,c, consiste nel determinare due o più numeri n₁,n₂,...,n tali che n₁+n₂+...+n=n e che sia
Arte
Presente fin dalla più remota antichità, la ricerca proporzionale ha regolato la produzione artistica affidandole messaggi di ordine ideologico, estetico, simbolico, funzionale più o meno prevalenti gli uni sugli altri secondo i diversi ambiti culturali. L'arte egizia fu informata a complessi rapporti matematici di ordine simbolico. Il sistema proporzionale era basato sull'uso di un reticolo quadrettato applicato alla superficie da dipingere o da scolpire che permetteva all'artista di organizzare lo spazio. Si trattava dunque di un procedimento astrattivo, non naturalistico, ben differente dalla ricerca antropometrica propria dell'arte greca e poi romana, mimetiche per eccellenza. Allo scultore Policleto si fa risalire la composizione di un sistema di proporzioni detto canone, che stabiliva nella figura umana un'armonica corrispondenza delle parti tra loro e col tutto. In tal modo si affermava il principio di identificazione della bellezza con l'armonia, principio destinato ad avere grandissima fortuna e ripreso anche da Vitruvio, che legò il concetto di proporzione a quello di simmetria e fissò rapporti dimensionali anche nell'ambito dell'architettura. Nel pensiero cristiano medievale, la proporzione obbedì a imperativi etici e religiosi: essa doveva infatti ordinare e nobilitare le opere, incapaci altresì di raggiungere armonia e bellezza, specchio della verità sopraterrena. L'architettura delle grandi cattedrali gotiche fu informata a matrici geometriche di proporzionamento derivate dal quadrato, dal triangolo e dal cerchio, riscontrabili ovunque, dalle strutture ai partiti decorativi. Per ciò che riguarda la figura umana sia l'arte bizantina sia quella gotica utilizzarono un sistema proporzionale limitatamente all'aspetto bidimensionale; carattere comune a entrambe fu comunque l'abbandono dell'antropometria classica per l'elaborazione di sistemi più tecnici e astratti. Nel pensiero rinascimentale la proporzione fu intesa come espressione dell'armonia universale e fondamento razionale della bellezza. La tendenza a ricondurre le proporzioni del corpo a leggi matematiche e geometriche raggiunse il valore di speculazione scientifica attraverso i contribuiti di N. Cusano (De mente) e di L. Pacioli (De divina proportione). Solo alcuni studi empirici di tipo anatomico (Leonardo, Dürer) cercarono di stabilire proporzioni oggettive, rinunciando alla formulazione di un canone di bellezza ideale, rivestito di significati metafisici. Sempre presente fu poi l'applicazione della proporzione nello sviluppo del classicismo europeo dal sec. XVI al XIX, anche se l'interesse scientifico degli artisti diminuì con l'affermarsi di una concezione più soggettiva dell'arte. Le avanguardie artistiche e il Movimento Moderno in architettura hanno rivoluzionato le concezioni ereditate dalla tradizione, sostituendo a esse nel sec. XX rapporti dimensionali aderenti a precise esigenze funzionali e tecnologiche, connesse a nuovi modi e rapporti di produzione. Le ricerche del movimento De Stijl e il modulor di Le Corbusier "Per il modulor di Le Corbusier vedi tabella al lemma del 16° volume." sono dimostrativi di un modo nuovo di comporre attraverso rapporti metrico-dimensionali radicalmente mutati.
Per la matematica
P. Cellai, L. Gambelli, M. Luchetti, Corso di matematica, Milano, 1963; V. Morin e F. Busulini, Elementi di geometria, Padova, 1963; G. Dehò, Aritmetica razionale, Milano, 1964; E. Melandri, L'analogia, la proporzione, la simmetria, Milano, 1974; M. P. Aureggi, A. Squellati, Introduzione alla matematica generale, Torino, 1991.
Per l'architettura
G. Jouven, Rythme et architecture. Les tracés harmoniques, Parigi, 1951; E. Panofsky, Meaning in the Visual Arts. Papers in and on Art History, New York, 1955; P. H. Scholfield, The Theory of Proportion in Architecture, Londra, 1958; F. Borsi, Per una storia della teoria delle proporzioni, Firenze, 1966; R. Arnheim, La dinamica della forma architettonica, Milano, 1991.