sfèra

Lessico

sf. [sec. XV; dal greco sphâira, palla da gioco, tramite il latino sphaera].

1) In geometria, luogo dei punti dello spazio le cui distanze da un punto fisso siano minori, o uguali, di una data distanza; il punto fisso dicesi centro della sfera, la data distanza dicesi raggio della sfera. Spesso il termine sfera indica anche la superficie sferica, cioè il luogo dei punti che hanno uguali distanze da un punto fisso. In particolare: sfera celeste, sfera ideale avente centro nell'osservatore e rappresentata dall'intera volta del firmamento. Elemento fondamentale nell'astronomia di posizione, si distingue in sfera obliqua, concentrica alla Terra, per la quale i riferimenti sono dati dall'equatore celeste (proiezione sulla sfera dell'equatore terrestre), dai poli celesti (direzione lungo cui si proiettano i poli di rotazione del mondo) e dallo zenit (direzione della verticale locale); e in sfera retta, quando il luogo di osservazione è all'equatore e l'equatore celeste, passando per lo zenit (e per il nadir, suo punto antipodico), è verticale all'orizzonte, insieme ai paralleli celesti, e i poli celesti giacciono sull'orizzonte. Sulla sfera celeste si costruiscono i vari sistemi di coordinate. Per estensione, qualsiasi oggetto a forma di sfera; palla, globo: una sfera di vetro; la sfera di cuoio, il pallone dei calciatori; la sfera terrestre, impr. per geoide, la Terra. La loc. a sfera, a forma di sfera; penna a sfera, vedi penna; cuscinetto a sfera, vedi cuscinetto. In particolare, sfera armillare, antico strumento astronomico, vedi armillare.

2) In fisica, zona entro la quale si fa sentire l'effetto di una forza: la sfera di attrazione di una calamita. Fig., campo di attività economica, politica, culturale, morale e simili; ambito, settore: la sfera d'azione di un magistrato; la sfera del diritto; la sfera del sentimento; questo esula dalla mia sfera;sfera d'influenza, v. influenza: la sfera d'influenza del partito, del dollaro, dei paesi a regime socialista. Per estensione, ambiente sociale, professionale e simili: è riuscito a inserirsi nelle alte sfere della città.

3) Regionale, lancetta dell'orologio, specialmente di quelli di grandi dimensioni.

4) In biologia, apparato della sfera, organulo cellulare costituito da uno o due corpiccioli, detti centrioli, circondati da un'area di citoplasma ben delimitata, detta centrosoma o microcentro; attorno al centrosoma si presenta una zona più chiara detta astrosfera, dalla quale partono tanti raggi. L'apparato della sfera assume particolare importanza durante la divisione cellulare in quanto costituisce il centro cinetico della cellula.

5) In geodesia, sfera locale è una porzione di sfera (calotta sferica) che, localmente, viene sostituita all'ellissoide internazionale per semplificare i calcoli trigonometrici relativi al nostro pianeta. La calotta non deve superare i 150 km di ampiezza e deve essere collocata in modo da avere il proprio centro tangente all'ellissoide.

6) In filosofia il concetto di sfera è ricco di simboli metafisici, che i Greci conobbero a partire da Parmenide, il quale paragonò il mondo a una sfera in quanto immagine della totalità e perfezione, organismo in unità assoluta. Del tema si appropriarono poi i pitagorici e la tradizione platonica, che rappresentò come sfera il mondo del noùs.

Geometria: analogie tra cerchio e sfera

La definizione di sfera si estende senza difficoltà agli spazi euclidei a n dimensioni. Molte delle nozioni relative ai cerchi si estendono senza difficoltà alle sfere. Dicesi corda di una sfera un qualsiasi segmento congiungente due punti distinti della superficie sferica; ogni corda passante per il centro della sfera dicesi diametro; la lunghezza di ogni diametro uguaglia due volte quella del raggio; i diametri si caratterizzano come le corde di lunghezza massima. Analogamente a quanto avviene per i cerchi, si possono considerare le mutue posizioni di una sfera con una retta, che si dirà esterna, tangente o secante secondo che la sua distanza dal centro sia maggiore, uguale o minore del raggio. Analoghe considerazioni valgono per le mutue posizioni di una sfera e un piano, che si dirà esterno, tangente o secante secondo che la sua distanza dal centro della sfera sia maggiore, uguale o minore del raggio. Ogni piano secante taglia la sfera in cerchi; un cerchio massimo è ogni cerchio segato da un piano passante per il centro della sfera; gli altri cerchi si dicono minori.

Geometria: elementi di una sfera

Di seguito sono indicati alcuni elementi di una sfera: in primo luogo i tre piani, uno esterno, l'altro secante e il terzo, quello più in alto, tangente a una sfera. In secondo luogo una calotta sferica e il corrispondente segmento sferico: la calotta è la porzione di superficie sferica ottenuta per sezione con il piano α, il segmento è la porzione di sfera compresa tra il piano e la calotta.In terzo luogo un segmento sferico a due basi, cioè la porzione di sfera compresa tra i due piani paralleli. Infine uno spicchio sferico, cioè il solido delimitato da due piani meridiani passanti per uno stesso diametro e dalla porzione di superficie sferica (fuso sferico) a essi corrispondente.

Geometria: volume di una sfera

Il volume di una sfera di raggio r è uguale a 4/3 πr³ ed è uguale a 4 volte il volume di un cono circolare retto avente per base un cerchio massimo e per altezza il raggio; l'area della superficie sferica è 4πr², pari a quattro volte l'area di un cerchio massimo. In coordinate cartesiane ortogonali l'equazione di una sfera di raggio r e centro nel punto C=(a,b,c) è (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r², che sviluppata diventa un'equazione del tipo x²+y²+z²-2ax-2by-2cz+d=0. Una superficie sferica è dunque una superficie del 2º ordine, cioè una quadrica, ed è caratterizzata dal fatto che nella sua equazione i coefficienti dei termini quadratici sono uguali e mancano i termini rettangolari, cioè quelli in xy. In coordinate polari, l'equazione è ρ=r, se il centro è nell'origine delle coordinate. L'equazione di una sfera di raggio r e centro nel punto C=(a₁,..., a_n), in uno spazio euclideo n-dimensionale è (x₁-a₁)²+(x₂-a₂)² +...+(x_n-a_n)²=r², che è del tutto analoga a quella della sfera ordinaria.

Geometria: geometria sulla sfera

La geometria sulla sfera è lo studio delle figure tracciate sulla sfera. Procedendo per analogia a quanto avviene nel piano, bisogna dapprima definire delle curve sulla sfera che abbiano la stessa funzione delle rette nel piano. Tenendo presente che le rette nel piano godono della proprietà di essere le curve geodetiche, si dimostra che sulla sfera le geodetiche sono le circonferenze massime. Si definisce allora angolo sferico la figura formata dall'intersezione di due cerchi massimi; un poligono sferico è la figura delimitata da tre o più archi di geodetiche; questi archi si dicono lati del poligono; un poligono sferico con tre lati dicesi triangolo sferico. Gli angoli interni di un triangolo sferico sono gli angoli formati dalle tangenti agli archi nei punti di intersezione. La somma degli angoli interni di un triangolo sferico è maggiore di 180º; pertanto, se si definiscono punti i punti della sfera e rette le geodetiche, abbiamo un esempio di geometria non euclidea. Un triangolo sferico dicesi rettangolo se ha almeno un angolo retto. L'area di un triangolo sferico è πr/180, ove r è il raggio della sfera ed E è l'eccesso sferico del triangolo, cioè la differenza tra la somma degli angoli interni del triangolo e 180. Lo studio dei triangoli sferici costituisce la trigonometria sferica; consiste nella determinazione di lati, angoli e aree usando le funzioni trigonometriche.