euclidèo

agg. [dal nome di Euclide]. Di Euclide; in particolare, di enti geometrici che soddisfano il postulato delle parallele di Euclide: geometria euclidea; piano euclideo, spazio euclideo, ogni piano, spazio analitico nel quale viene introdotta una geometria euclidea. In un tale piano può introdursi una distanza, distanza euclidea, fra due punti P(x, y) e Q(x₁, y₁), così definita: Analoga definizione di distanza si introduce nello spazio euclideo e nelle sue generalizzazioni a spazi con un numero qualsiasi di dimensioni: se P(x₁, x₂,..., x_n) e Q(x´₁, x´₂, ..., x´) sono due punti di tale spazio, la distanza tra essi è data da

In algebra lineare viene definito spazio euclideo un qualsiasi spazio vettoriale dotato di prodotto scalare definito positivo. Dati due punti P e Q di un tale spazio si definisce distanza euclidea la distanza relativa al prodotto scalare dato. Se (x₁, x₂,..., x_n), (x'₁, x'₂,..., x'_n) sono le coordinate dei punti P e Q rispettivamente, la distanza euclidea tra essi è data dalla formula vista sopra; da ciò segue che la definizione di spazio euclideo e di distanza euclidea data in algebra lineare è una generalizzazione delle usuali definizioni. Riferimento euclideo è un sistema di assi cartesiani ortogonali per i quali sia usata la stessa unità di misura; anche algoritmo euclideo e simplesso euclideo.