letterale

Lessico

agg. [sec. XIV; da lettera].

1) Che concerne il valore delle parole prese in se stesse, indipendentemente da possibili valori traslati, metaforici, ecc.: l'interpretazione letterale spesso tradisce lo spirito dell'autore; traduzione letterale, condotta fedelmente parola per parola; interpretazione letterale della legge, svolta in base al solo significato giuridico dei termini in essa contenuti, escluso ogni apporto delle altre scienze per un'interpretazione più estensiva dei fatti criminali.

2) Raro, che riguarda una lettera dell'alfabeto.

3) In matematica, che si esegue o che si rappresenta con lettere e non con numeri: calcolo letterale, complesso di convenzioni e norme per mezzo delle quali le quattro operazioni elementari, l'elevamento a potenza, l'estrazione di radice possono essere applicate a lettere che rappresentano numeri.

Algebra: espressione letterale o algebrica

Facendo riferimento ai numeri relativi, tali cioè che a ogni numero che non sia 0 si possa associare il numero opposto (cioè di segno contrario), si ha che l'opposto di un numero a è -a e viceversa. Si conviene che -a ha in evidenza il segno - e che a ha sottinteso in evidenza il segno +. Il segno in evidenza (o sottinteso) non va però confuso con quello vero e proprio del numero relativo volta per volta rappresentato dalla lettera. Per valori di a : 2, -3 e 0, il simbolo -a significherà rispettivamente: -2, 3 e 0. Il valore assoluto del numero a si indica con il simbolo |a|. Le operazioni compiute su lettere avranno risultato che si potrà solo indicare; il calcolo si potrà effettuare su valori dati, attraverso una sostituzione. Per espressione letterale (o algebrica) si intende la rappresentazione di una o più operazioni da eseguirsi su lettere. Le scritture a+b; a-b; ab (o a×b, o a∤b); a/b (o a : b) rappresentano rispettivamente la somma, la differenza, il prodotto e il quoziente dei due numeri a, b; circa il quoziente, poiché se il divisore è nullo l'operazione è priva di senso, si dovrà escludere il valore.0 per la lettera che funge da divisore. Il calcolo letterale studia sistematicamente le regole per trasformare (o semplificare) le espressioni algebriche, applicando alle singole operazioni indicate in un'espressione letterale comunque complicata le corrispondenti proprietà formali, e ottenendo così dall'espressione data altre espressioni identiche e perciò a essa sostituibili, che risultino più semplici per calcolarne il valore, una volta che si attribuiscano valori numerici particolari alle lettere che vi compaiono. Tutte le regole del calcolo letterale discendono, in modo diretto o indiretto, dalle proprietà formali dell'addizione e della moltiplicazione; trattasi, per l'addizione, delle seguenti proprietà: proprietà associativa a+(b+c)=(a+b)+c; esistenza di un elemento 0 tale che a+0=0+a=a; esistenza per ogni elemento a di un elemento -a tale che a+(-a)=0; proprietà commutativa a+b=b+a. Per la moltiplicazione, trattasi delle seguenti proprietà (formalmente identiche alle precedenti, a parte l'operazione in questione): proprietà associativa a(b∤c)=(a∤b)c; esistenza di un elemento 1 tale che a∤1=1∤a=a; esistenza, per ogni a, di un elemento tale che ; pro- prietà commutativa del prodotto ab=ba. Infine le due operazioni in questione sono collegate tra loro dalla proprietà distributiva a∤(b+c)=ab+ac e dalla legge dell'annullamento del prodotto, in virtù della quale è nullo il prodotto ab di due numeri se e solo se è nullo almeno uno dei due fattori. Si noti come dal complesso sopraindicato delle proprietà formali si possa dedurre ogni altra proprietà algebrica. Dalle proprietà formali consegue che lo 0 è un elemento nullifico del prodotto (0x=x0=0); che la proprietà distributiva della moltiplicazione vale per qualunque numero di addendi di una somma algebrica: a(b-c+d)= =ab-ac+ad, (a-b-c)d=ad-bd-cd; che il prodotto di due somme algebriche è uguale alla somma dei prodotti di ogni addendo di una per ogni addendo dell'altra: (a+b)(c+d-e)=ac+ad-ae+bc+ +bd-be. Per le frazioni algebriche (quoziente di due espressioni letterali) valgono nomenclatura (numeratore, denominatore) e regole analoghe a quelle delle frazioni numeriche. Perciò, poiché una frazione algebrica è identica a quella che risulta dalla moltiplicazione di ambo i termini per un'espressione letterale non nulla, si possono ridurre due frazioni allo stesso denominatore e sommarle algebricamente Anche nel caso del prodotto e del quoziente valgono regole analoghe a quelle delle frazioni numeriche

Anche le definizioni e le regole del calcolo numerico relative alle potenze si considerano valide per il calcolo letterale, perciò: Questa ultima identità si considera valida anche nel caso che m=n, convenendo di attribuire ad a^a0, per qualunque valore di a diverso da 0, il valore 1. Inoltre, nel caso che m si conviene che, dato p intero positivo e a≠0, a^-p significhi il reciproco di a^p e cioè . Al calcolo letterale si estendono anche i simboli, la terminologia e le operazioni di estrazione di radice per cui . Interessa a que-sto proposito restare nel campo dei numeri reali, tenendo presente che in quello dei numeri complessi, per qualunque indice n, è dimostrato che ogni numero ammette n radici ennesime diverse, e perciò per l'uso del simbolo sono necessarie particolari convenzioni. Nell'uso dei radicali nel campo dei numeri reali bisogna ricordare che, per n dispari, ogni reale ha una e una sola radice ennesima reale; per n pari, un numero positivo ammette due radici reali opposte e uno negativo non ne ammette alcuna reale. Perciò, nel campo dei numeri reali la scrittura (per n pari) sottintende a≥0. Si ricorda ancora che, supposto a>0, si denota generalmente con il simbolo sopra indicato la radice ennesima positiva (o aritmetica); mentreper quella negativa si evidenzia il segno -, per esempio . Nel caso che tutti i radicali abbiano senso, valgono le seguenti identità, base di tutto il calcolo dei radicali:

Il calcolo letterale trova soprattutto applicazione nelle equazioni, uguaglianze tra due espressioni letterali che risultano soddisfatte solo per particolari valori dell'incognita x.