Sistema di riferimento e coordinate

Per studiare i movimenti di un punto nello spazio è necessario stabilire un sistema di riferimento univoco, relativamente al quale rapportare l'analisi dei diversi tipi di moto. Una volta scelto il sistema di riferimento, la posizione di un punto al suo interno può essere matematicamente definita tramite un appropriato insieme ordinato di numeri, detti coordinate. Il più comune sistema di riferimento è quello costituito, rispettivamente, da due o tre rette mutuamente perpendicolari, dette assi cartesiani, aventi in comune un unico punto chiamato origine (di solito indicato con la lettera O).

Viene in tal modo rappresentato uno spazio cartesiano, a due o tre dimensioni. La posizione di un punto P all'interno di uno spazio cartesiano viene determinata tracciando il segmento di perpendicolare da P a ognuno degli assi; la lunghezza di ciascun segmento di asse, contata dalla comune origine fino al piede della perpendicolare, rappresenta il valore della corrispondente coordinata cartesiana. Gli assi di un sistema bidimensionale (che definisce cioè uno spazio piano) vengono normalmente indicati con le lettere x e y e le due coordinate così misurate, dette rispettivamente ascissa e ordinata di P, sono indicate con i simboli Px e Py oppure come P(x, y). In uno spazio a tre dimensioni, invece, alla terna di assi x, y e z vengono fatte corrispondere le tre coordinate Px, Py e Pz o, in un'unica notazione, la terna P(x, y, z).

In un'interpretazione vettoriale, è possibile tracciare il vettore distanza d (v. fig. 3.1), diretto lungo la retta congiungente l'origine con il punto P e con verso che punta verso quest'ultimo (il modulo del vettore viene ottenuto componendo le coordinate di P secondo le opportune regole di calcolo ).

Una volta definito l'appropriato sistema di riferimento, se il punto risulta variare con continuità la propria posizione, le sue coordinate saranno soggette a una legge di variazione nel tempo (t) e verranno quindi espresse come x (t), y (t) e z (t), ovvero come dipendenti da una coordinata temporale t, tramite una relazione matematicamente indicata con il nome di funzione. La legge che lega la variazione della posizione del punto nello spazio al trascorrere del tempo viene detta legge oraria, mentre l'insieme dei punti occupati dal corpo in movimento viene chiamata traiettoria del moto.