Il concetto di funzione

Il concetto di funzione viene utilizzato in analisi matematica per indicare la regola che associa tra loro due o più elementi secondo un preciso criterio di dipendenza. Nel caso più semplice di funzioni a una variabile, gli elementi in questione sono due, solitamente indicati con le lettere x e y, che rappresentano rispettivamente la variabile indipendente e la variabile dipendente della funzione stessa. Assegnando a x una serie di valori arbitrari, è così possibile associarvi un corrispondente gruppo di valori y, definibili tramite la legge espressa dalla funzione, che vengono indicati con l'equazione:

che si legge "y uguale effe di x".

L'insieme dei possibili valori assumibili da x prende il nome di dominio di f (x), mentre il corrIspondente insieme di valori y ne rappresenta il suo codominio. Considerando ora un piano cartesiano ortogonale e assegnando il nome di ascissa e ordinata rispettivamente alle variabili x e y, è possibile tracciare una successione di punti P1, P2 ecc., le cui coordinate siano date da coppie di valori (x1, y1), (x2, y2) ecc., tra loro legati dalla funzione in oggetto mediante relazioni del tipo y1 = f (x1), y2 = f (x2) ecc. L'unione di tutti questi punti determina una linea che rappresenta il grafico della funzione y = f (x).

Due esempi di semplici funzioni a una variabile sono dati nella figura.

Per y = x, il grafico consiste in una retta nel piano cartesiano, passante per l'origine e inclinata di 45° rispetto agli assi.

Per y = x², il grafico è dato da una linea curva, detta parabola, anch'essa passante per l'origine e con asse coincidente con l'asse y.