mìnimo

Lessico

agg. e sm. [sec. XIV; dal latino minímus].

1) Agg., piccolissimo: una quantità minima; si preoccupa per ogni minima cosa; mi ha chiesto una cifra minima; programma minimo, quello dagli obiettivi più limitati. Per estensione, il più piccolo: il minimo cambiamento può essere pericoloso; non avere il minimo dubbio; la cifra minima, la più bassa. Fig., ridurre a dimensioni piccolissime o in condizioni pessime: ridurre ai minimi termini una questione, semplificarla presentandola nei suoi elementi essenziali.

2) In matematica: ridurre ai minimi termini una frazione, trasformarla, dividendo numeratore e denominatore per il loro m.c.d., in un'altra equivalente il cui numeratore e denominatore siano tra loro numeri primi. Per superficie minima, vedi superficie; per il principio di minima azione, vedi variazionale.

3) Non comune, di persona, infimo, ultimo, specialmente nel linguaggio ecclesiastico e mistico.

4) Sm., la quantità, la parte più piccola possibile: non hai un minimo di buona volontà; è stato chiesto il minimo della pena; è il minimo che possa fare per te, è l'aiuto, il favore, lo sforzo più piccolo. Nella terminologia motoristica, il regime rotatorio più basso tenuto dal motore quando l'acceleratore è rilasciato; quindi, in varie loc. dell'uso comune: la macchina tiene bene il minimo; andare al minimo.

Diritto

Unità colturale minima, l'estensione di terreno necessaria e sufficiente al lavoro di una famiglia contadina; essa viene determinata zona per zona. La legge impone che nel frazionamento di fondi per trasferimento di proprietà o divisioni o assegnazioni a qualsiasi titolo tale unità non venga frantumata. Nel diritto del lavoro, i minimi di trattamento costituiscono la retribuzione minima del lavoratore, in genere determinata dal contratto collettivo della categoria, al di sotto della quale non è possibile scendere (cosiddetta irriducibilità della retribuzione); le parti sono invece libere di concordare un trattamento più favorevole al lavoratore. Per l'art. 36 della Costituzione i minimi di trattamento devono in ogni caso assicurare al lavoratore e alla sua famiglia un'esistenza libera e dignitosa.

Economia

Minimo di detrazione, quota esente da imposta ammessa in detrazione nel calcolo del tributo;minimo di borsa, nella contrattazione alle grida, in Borsa, erano previsti, fino al gennaio 2002, quantitativi minimi di titoli, espressi in numero di titoli, per le azioni. La limitazione continua a valere, espressa in valore nominale, per i titoli di Stato e le obbligazioni. La determinazione del minimo quantitativo trattabile viene stabilita in virtù di regolamenti speciali.

Filosofia

Concetto filosofico che esprime ciò che di più piccolo e indivisibile vi è nel reale, la parte assolutamente ultima. Nella storia di questo concetto si contrappongono l'idea del minimo come particella indivisibile e termine ultimo di ogni possibile divisibilità, ma sempre sensibile e reale (atomismo), e la concezione, che riduce il minimo a un concetto metafisico, termine ultimo – ma non sensibile – della realtà, da cui deriva ogni cosa in infinite connessioni (dottrina sviluppata particolarmente da G. Bruno).

Matematica

Minimo comune multiplo (abbreviazione m.c.m.) di due o più numeri, a, b,..., c interi naturali è il più piccolo dei multipli comuni a tutti i numeri dati: analogamente si definisce il m.c.m. di più monomi o polinomi. Se fra i numeri dati uno è multiplo di tutti gli altri, esso è il loro m.c.m.; se un numero è multiplo comune di due o più numeri è multiplo anche del loro m.c.m.; il m.c.m. di due numeri primi fra loro è il loro prodotto. Il più semplice procedimento per la ricerca del m.c.m. di più numeri è il seguente: si scompongono i numeri in fattori primi, si fa poi il prodotto dei fattori comuni e non comuni presi una volta sola con il massimo esponente. Per esempio, dati i due numeri 825 e 840, avremo 825=3∤5^2∤11 e 840=2^3∤3∤5∤7, il loro m.c.m. è 2^3∤3∤5^2∤7∤11=46.200. § In analisi matematica, per i minimi di una funzione, vedi massimo.

Statistica

Principio dei minimi quadrati, principio secondo il quale il valore più probabile della misura di una grandezza ignota, di cui si conosce un certo numero di misure affette da errori accidentali, è quella che rende minima la somma dei quadrati degli scarti da essa rispetto alla somma dei quadrati degli scarti calcolati da qualsiasi altra misura. Tale proprietà è proprio quella caratteristica della media aritmetica. Nell'interpolazione, il principio dei minimi quadrati sta alla base del metodo delle equazioni normali (spesso perciò denominato anche metodo dei minimi quadrati): data una successione di valori osservati, si dimostra che la migliore curva interpolante, cioè la curva che meglio si accosta alla curva osservata, si determina in modo tale da rendere minima la somma dei quadrati delle differenze fra i valori osservati e quelli dell'interpolante stessa. Dalla condizione di minimo si ricava un sistema di equazioni (equazioni normali) che serve appunto a determinare i parametri dell'interpolante. Si consideri, per esempio, il caso di un insieme di n valori sperimentali, y_i, ciascuno corrispondente al valore di una variabile indipendente x_i. Il metodo dei minimi quadrati ha allora lo scopo di determinare l'equazione della curva che meglio interpreta i valori sperimentali, generalmente passando per un numero limitato, o anche nullo, di essi. Uno dei metodi pratici consiste nell'assumere che la curva interpolante f(x) sia di tipo polinomiale, di ordine r nella variabile x: f(x)=c₀+c₁x+c₂x²+...+c_rx^r. Il problema diventa quello di determinare i valori dei coefficienti c₀, c₁, c₂, ..., c_r in modo da rendere minima la somma:

y_i è ciascuno degli n valori sperimentali corrispondente a x_i. Trattandosi di rendere minima la funzione

dei coefficienti c₀, c₁, c₂, ..., c_r, saranno nulle le derivate parziali della funzione rispetto a ciascuna delle c; si ottengono pertanto r+1 equazioni in r+1 incognite. Il problema è quindi risolubile con un'approssimazione tanto maggiore quanto più è elevato l'ordine r del polinomio scelto, la cui scelta però dipende anche da considerazioni sulla natura del fenomeno studiato.