irrazionale

Lessico

agg. [sec. XIV; dal latino irrationālis].

1) Non dotato di ragione, privo della ragione: esseri irrazionali. In particolare, ragionamento o atto contrario alla ragione; in filosofia, il limite che l'intelletto incontra nel voler intendere e spiegarsi una cosa. In psicologia, il termine è usato sostanzialmente per designare i comportamenti patologici, sottratti a un controllo delle capacità razionali dell'individuo.

2) In matematica, numero irrazionale, numero reale non razionale, la cui rappresentazione decimale è formata da un numero infinito di cifre non periodiche.

Matematica

Un numero irrazionale si dice algebrico se è radice di un polinomio a coefficienti razionali, si dice trascendente se non è radice di alcun polinomio a coefficienti razionali. Per esempio, il numero , uguale al rapporto tra la lunghezza della diagonale di un quadrato e la lunghezza del suo lato, è un numero irrazionale algebrico poiché è radice del polinomio x² - 2. Il numero π, che è il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro è un numero irrazionale trascendente. Anche il numero e, base dei logaritmi naturali, uguale al limite per n tendente all'infinito della successione (1 + 1/n) è un numero irrazionale trascendente. Non è ancora noto se i numeri e + π, eπ siano irrazionali o razionali. L'insieme dei numeri irrazionali non è numerabile; non è cioè possibile porre una corrispondenza biunivoca tra tale insieme e l'insieme dei numeri reali. L'insieme dei numeri razionali è invece numerabile. L'insieme dei numeri irrazionali è denso nello spazio dei numeri reali con l'usuale topologia. Dato cioè un qualsiasi numero reale a e fissato comunque un numero reale ε, esiste sempre un numero irrazionale x verificante la condizione a - ε < x < a + ε. Operazioni irrazionali, operazioni che applicate a un numero razionale danno come risultato un numero che non è più razionale, come, per esempio, l'estrazione di radice quadrata o il calcolo del logaritmo. Curva, superficie, espressione algebrica irrazionale, le curve, superfici ed espressioni algebriche non razionali. Funzioni irrazionali, funzioni la cui espressione analitica si ottiene eseguendo sulla variabile indipendente, oltre alle operazioni razionali, un numero finito di operazioni irrazionali.