intersezióne

Lessico

sf. [sec. XVII; dal latino intersectío-ōnis]. Atto, effetto dell'intersecare e dell'intersecarsi; il punto in cui due linee, due piani si intersecano; per estensione, incrocio: l'intersezione di due strade. § Nelle ferrovie si ha un'intersezione ogni volta che un binario ne attraversa un'altro sullo stesso piano: l'intersezione si dice retta se i due binari si attraversano sotto un angolo di 90º, obliqua negli altri casi. Le intersezioni rette possono essere con binario a raso quando il binario secondario è allo stesso livello di quello principale, con binario rialzato quando il binario secondario è più alto di quello principale.

Matematica

In geometria il punto in cui una retta, o più generalmente una curva, incontra un'altra curva. È anche la linea o l'insieme di linee lungo le quali si incontrano due superfici. Una generica retta incontra una curva algebrica piana d'ordine n in n punti, in generale non tutti distinti. Tali punti avranno coordinate reali o complesse. Se un punto di intersezione P viene contato r volte tra le n intersezioni si dice che la retta ha nel punto P una molteplicità di intersezioni r con la curva. Intuitivamente, spostando di poco la retta, al posto del solo P si hanno r punti. § In teoria degli insiemi, intersezione di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi comuni ad A e B. Si usa il simbolo A ∩ B, oppure A ∧ B, o A ∤ B, anche A et B. Il sottoinsieme intersezione A ∩ B gode della proprietà che esso è il massimo tra i sottoinsiemi contenuti tanto in A quanto in B, è cioè il massimo comune minorante (abbreviazione m.c.m.). Perciò, se A e B sono sottogruppi di un dato gruppo, o subanelli di un dato anello, o sottostrutture di altre strutture algebriche, si dirà intersezione in senso gruppale, o nel senso degli anelli, ecc., il massimo sottogruppo, subanello, ecc., contenuto tantoin A quanto in B. Nel caso dei gruppi o degli anelli, si dimostra che l'intersezione esiste, e coincide, come insieme, con l'intersezione dei due insiemi A e B che sono il sostegno dei due sottogruppi A e B.

Topografia

Si dice metodo di intersezione il rilevamento topografico planimetrico impiegato per determinare punti di appoggio per rilevamenti di dettaglio o per individuare punti isolati anche non raggiungibili sul terreno. Il metodo consiste nel definire le coordinate di un punto, note che siano le coordinate di altri due punti (per esempio i vertici trigonometrici di una triangolazione), mediante la misura di due angoli e la misura o il calcolo della distanza tra i due punti noti. Si hanno diversi tipi di intersezione: in avanti o diretta, laterale, multipla, inversa o all'indietro. Intersezione in avanti: siano A e B i punti noti, P il punto da determinare; si stabilisce un sistema di coordinate con origine in A, si misurano gli angoli α e β che le visuali verso P formano con la direzione AB e la distanza tra A e B. Le coordinate di P rispetto ad A risultano allora:

dove AP = AB sin β/sin (α + β) e δ si ricava da tg δ = (x_b - x_a)/(y_b - y_a). Intersezione diretta laterale: il principio è analogo al metodo precedente; invece di misurare i due angoli nei punti noti, si misura un angolo nel punto incognito (accessibile) e l'altro in un punto noto; si calcola quindi il terzo angolo e si procede come nell'intersezione in avanti. Intersezione multipla in avanti: in questo caso si conosce la posizione di tre o più punti, dai quali si misurano gli angoli verso il punto incognito; si può quindi avere un controllo dei risultati e compensare gli errori di osservazione; l'intersezione multipla può essere anche laterale, ma in tal caso il punto incognito deve essere raggiungibile sul terreno. Intersezione all'indietro o inversa: si tratta di determinare la posizione di un punto misurando in esso gli angoli delle visuali verso tre punti noti; questo tipo di intersezione è molto usato nelle operazioni geodetiche, nautiche e idrografiche; per le soluzioni grafica e analitica vedi il problema di Snellius-Pothenot.