cùbica

sf. [da cubico]. Curva algebrica, piana o gobba, del 3º ordine. Le cubiche piane sono rappresentate, in coordinate cartesiane, da un'equazione del tipo f(x, y)=0, essendo f(x, y) un polinomio di 3º grado. In questa classe inoltre rientrano le parabole cubiche di Newton. Esse sono definite da un'equazione del tipo y²=x³+ +ax²+bx+c. Posto p(x)=x³+ax²+bx+c, per tali cubiche si presentano i seguenti casi, secondo le radici di p(x)=0: A) tre radici reali distinte α<β<γ; in tal caso la cubica è composta da un ovale e da un circuito a forma di campana; è detta parabola campaniforme con ovale. B) Due radici complesse coniugate α, β=% e una radice reale γ. La cubica risulta composta da un solo circuito campaniforme. È detta parabola pura campaniforme. C) Due radici di cui una doppia (α=β) e una semplice, entrambe reali. In tal caso se è α>γ, la cubica possiede un punto doppio e ha la forma di un cappio; se è invece α<γ la cubica è composta da un circuito campaniforme e da un punto doppio isolato. Le due parabole sono dette rispettivamente parabola nodata e parabola puntata. D) Tre radici reali coincidenti α=β=γ. In questo caso la cubica presenta una cuspide nel punto (α, 0), avente come tangente cuspidale l'asse delle x. La parabola è detta parabola cuspidata. Tutte le cubiche piane possono ridursi per proiezione a uno di questi cinque tipi. Le cubiche gobbe sono curve che possono essere considerate come risultanti dell'intersezione di due coni aventi una generatrice in comune; sono tutte curve razionali.