Möbius, August Ferdinand

matematico e astronomo tedesco (Schulpfonta 1790-Lipsia 1868). Allievo di Gauss, insegnò astronomia dal 1816 all'Università di Lipsia e vi diresse l'osservatorio di cui aveva curato la costruzione. Nei suoi lavori matematici anticipò molti concetti della moderna geometria proiettiva; in particolare, nell'opera Der baryzentrische Kalcul (1827; Il calcolo baricentrico), introdusse le coordinate proiettive omogenee e diede una concezione generale delle corrispondenze proiettive, applicata poi sistematicamente allo studio delle sezioni coniche. Per il calcolo baricentrico di Möbius, vedi coordinate baricentriche; per la funzione di Möbius, vedi aritmetico.

Superficie topologica unilaterale aperta, limitata da una curva. "Per il nastro di Möbius vedi figure al lemma del 13° volume." "Le figure relative al nastro di Möbius sono a pag. 59 del 15° volume." Può immaginarsi generata nel seguente modo: dato un rettangolo ABCD, materializzabile, per esempio, mediante una striscia di carta, si uniscano i lati AD e BC in modo che A si sovrapponga a C e B si sovrapponga a D. Questa superficie ha alcune interessanti proprietà. Se ci muoviamo sul bordo del nastro di Möbius, partendo, per esempio, dal punto A (che coincide con il punto C), dopo aver compiuto un giro non torniamo nel punto A, arriviamo invece al punto B (che coincide con il punto D); continuando a percorrere il bordo del nastro, dopo aver compiuto un altro giro, ritorniamo finalmente nel punto A. Il nastro di Möbius ha quindi un solo bordo. Se noi avessimo unito il punto A con il punto B e il punto C con il punto D, avremmo ottenuto un cilindro che ha due bordi. Disegniamo ora un vettore v con origine sulla linea mediana del nastro e spostiamolo parallelamente a se stesso facendolo scorrere sul nastro; dopo aver compiuto un giro il vettore ha il punto iniziale nel punto di partenza ma il suo verso è opposto a quello iniziale e si trova dalla parte opposta rispetto alla linea mediana (v´ in figura); esso è inoltre disegnato nella faccia opposta a quella in cui è disegnato il vettore v. Per tornare a far sovrapporre il vettore v´ al vettore v dovremmo continuare a spostarlo parallelamente a se stesso facendogli compiere un ulteriore giro. Dopo aver compiuto questi due giri il vettore è stato disegnato su ambedue le facce del rettangolo originario. Il nastro di Möbius ha quindi un solo lato. Se si taglia poi il nastro di Möbius lungo la linea mediana, si ottiene un unico nastro (e non due) che tagliato ancora lungo la nuova linea mediana dà luogo alla formazione di due nastri intrecciati. Due nastri di Möbius si possono ottenere tagliando a metà una superficie unilatera chiusa quale una bottiglia di Klein. § In campo informatico questa tecnica consente di memorizzare dati su entrambi i lati di un nastro magnetico, per cartucce che così vedono aumentato il loro spazio di registrazione.