Il modello quanto-meccanico di atomo
La teoria di Bohr (detta anche di Bohr-Sommerfeld) lasciava insoluti numerosi problemi. Nel 1924, il fisico francese L. De Broglie ipotizzò che, analogamente a quanto si era postulato per i quanti di luce o fotoni (Einstein, 1905), anche agli elettroni si può attribuire una duplice natura ondulatoria e corpuscolare. Questa ipotesi, confermata in seguito sperimentalmente, indica che a una particella di massa m (espressione della natura corpuscolare) è associabile una lunghezza d'onda λ (espressione della natura ondulatoria) secondo la relazione:
dove v è la velocità della particella e h è la costante di Planck. Il fisico tedesco W. Heisenberg (1927) enunciò il principio di indeterminazione, secondo cui non è possibile conoscere contemporaneamente velocità e posizione dell'elettrone. Ciò escludeva la possibilità di attribuire all'elettrone orbite definite come quelle del modello di Bohr, ammettendo invece la possibilità di delimitare una regione di spazio intorno al nucleo dove è massima la probabilità di trovare l'elettrone.
In quegli anni il fisico austriaco E. Schrödinger, approfondendo l'ipotesi di De Broglie, formulò un'espressione matematica, detta equazione d'onda di Schrödinger la cui soluzione permette di rappresentare l'elettrone come una nube di carica negativa la cui densità varia in funzione della distanza dal nucleo e della direzione presa in esame.
Viene denominato orbitale atomico la regione di spazio intorno al nucleo dove è massima la probabilità di trovare l'elettrone. Gli orbitali nella teoria quanto-meccanica sono descritti per mezzo di numeri quantici n, l, m, ms di significato analogo a quelli utilizzati nella teoria di Bohr-Sommerfeld.