gruppòide

sm. [da gruppo+-oide]. In algebra gioca un ruolo fondamentale la nozione di gruppo. Un gruppo è un insieme G in cui è definita un'operazione binaria che ha la proprietà associativa, la proprietà dell'esistenza dell'elemento neutro e la proprietà di esistenza dell'inverso di un elemento. Spesso però è necessario studiare insiemi dotati di meno proprietà. Si chiama gruppoide un insieme dotato di operazione binaria che non verifica necessariamente le tre proprietà di cui sopra. Si parla di gruppoide parziale, o gruppoide di Brandt, quando l'operazione è definita solo su alcune coppie di elementi di gruppoidi. Se l'operazione verifica la proprietà associativa, si parla di semigruppo o anche, ma meno frequentemente, di pseudogruppo. Se l'operazione ha la proprietà associativa e la proprietà di esistenza dell'elemento neutro, si parla di monoide. Se si ha la proprietà di esistenza dell'inverso si parla di quasigruppo. Se si ha la proprietà associativa e le regole di cancellazione si parla di mezzogruppo.