esistènza
Indice
Lessico
sf. [sec. XIV; da esistere]. Il fatto di esistere; la condizione dell'esistere: l'esistenza di Dio; non è possibile negare l'esistenza di un tranello; la lotta per l'esistenza; condurre un'esistenza piacevole; esistenza politica; avvelenarsi l'esistenza, rendersi la vita intollerabile; consacrare la propria esistenza a qualcuno, servirlo in tutto, senza condizioni.
Economia
Assume particolare rilevanza il teorema dell'esistenza dell'equilibrio, nell'ambito degli studi di equilibrio generale, quelli cioè che descrivono il funzionamento di n mercati su cui operano m agenti, non trascurando possibili interazioni. Lo stesso A. Smithper esempio si chiedeva quali forze permettessero a un'economia formata da un certo numero di operatori mossi, nell'agire, dall'interesse personale, di coesistere e permanere in vita. Nel corso degli anni Trenta, vennero fatti passi importanti verso la dimostrazione matematica generale dell'esistenza dell'equilibrio; fino a quel momento infatti erano note solo le condizioni di esistenza dell'equilibrio per i modelli lineari. Utilizzando il teorema del punto fisso elaborato da Brouwer nel 1910 e i lavori di F. Zeuthen, A. Wald e J. von Neumann, S. Kakutani arrivò a provare il teorema dell'esistenza. In base a esso, se gli agenti e i mercati esistenti possono essere compresi in insiemi finiti, compatti e convessi, esiste almeno un equilibrio generale.
Matematica
I teoremi di esistenza sono quelli che dimostrano che esiste almeno una soluzione di un dato problema. Tale è per esempio il teorema fondamentale dell'algebra che asserisce che, dato un qualsiasi polinomio a coefficienti complessi, esiste un numero complesso che annulla il polinomio. I teoremi di esistenza e unicità sono quelli che dimostrano l'esistenza e unicità della soluzione di un dato problema. Tale è per esempio il teorema di Cramer che asserisce che, per ogni sistema di n equazioni lineari in n incognite avente la matrice dei coefficienti invertibile, esiste una e una sola soluzione. Per indicare l'esistenza di un elemento, si usa il simbolo ∃; per indicare l'esistenza e unicità di un elemento si usa il simbolo ∃!. In analisi matematica, per campo di esistenza di una funzione in una o più variabili si intende l'insieme dei valori delle variabili per cui è definita la funzione. Per esempio, il campo di esistenza della funzione f(x)=1/x è dato da tutte le x non nulle. La funzione 1/x è infatti definita per ogni x non nullo mentre perde significato per x=0. La funzione reale a valori reali
ha come campo di esistenza l'insieme dei punti (x, y) del piano contenuti nel cerchio con centro nell'origine O=(0, 0) e di raggio uguale a 1, cioè i punti (x, y) verificanti la disequazione x²+y2≤1. La funzione radice quadrata è infatti definita sui reali solamente per numeri maggiori o uguali a 0. In logica matematica, nei sistemi logici consueti (per esempio, il calcolo dei predicati) l'esistenza interviene attraverso l'impiego dei quantificatori. Un'espressione del tipo ∃xPx viene interpretata nel modo seguente: in ogni dominio D in cui la formula sia vera deve esistere un oggetto a tale che Pa. In questo modo un asserto esistenziale non afferma l'esistenza in assoluto di un oggetto, ma l'esistenza dello stesso relativamente al dominio scelto. Esistere in questa accezione significa quindi essere nel dominio su cui scorrono le variabili quantificate, come ha sostenuto W. V. Quine. Questo spiega come nel calcolo dei predicati sia valida una legge del tipo ∀xPx → ∃xPx. Questa legge è ovviamente valida nei soli domini che non siano vuoti, gli unici domini secondo alcuni (B. Russell) rispetto ai quali ha senso porsi il problema di verità o falsità. Soprattutto in collegamento a ricerche sul problema delle descrizioni, però, ci si è posti la questione se sia possibile costruire sistemi di logica le cui leggi risultino vere in ogni dominio, vuoto e non vuoto. Per far questo si introduce un particolare predicato, detto predicato di esistenza, che in un certo senso permette di distinguere tra un'esistenza in senso lato (quella cui fanno riferimento i quantificatori) e una in senso stretto (quella rispetto alla quale esistono solo gli oggetti che godono del predicato). Si tratta di una ripresa dell'antico concetto di esistenza come predicato, implicito in molti argomenti filosofici tradizionali, quali le dimostrazioni ontologiche. Introdurre questo predicato significa infatti mettersi in grado di fare affermazioni di esistenza più impegnative, in un certo senso assolute, che con i quantificatori non si possono fare.
Filosofia
Il termine è per lo più utilizzato per indicare la realtà di fatto. Mentre ogni ente è distinto e individuato dalla propria essenza, che è l'insieme delle sue caratteristiche proprie, l'esistenza indica esclusivamente la sussistenza effettiva dell'ente. La discussione dei rapporti tra essenza ed esistenza intese secondo queste accezioni fu viva lungo tutta la storia della filosofia, incentrandosi sull'argomento ontologico con cui Sant'Anselmo d'Aosta nel Proslogion tentava la celebre dimostrazione dell'esistenza di Dio attraverso la deduzione necessaria della sua esistenza dalla sua essenza. In riferimento più o meno esplicito a questo problema si hanno nella filosofia moderna le due posizioni opposte di Kant e di Hegel: il primo esclude che l'esistenza possa essere intesa come una qualità particolare la cui presenza o assenza possa modificare l'essenza di un qualsiasi ente, e nega comunque che l'esistenza, “la realtà effettiva di una cosa”, possa essere dedotta o comunque presupposta dalla sua essenza. Il secondo pone, al contrario, l'esistenza come categoria dell'essenza, di cui costituisce un momento necessario. Nella filosofia contemporanea, l'esistenza è per Kierkegaard l'essere proprio dell'uomo nel mondo, caratterizzato dalla singolarità, dalla precarietà e dall'angoscia. La più ampia analisi dell'esistenza condotta in questa direzione è quella svolta da Heidegger in Essere e tempo, dove vengono distinte l'esistenza inautentica, caratterizzata dalla “chiacchiera”, dalla “curiosità” e dall'“equivoco”, e l'esistenza autentica che riconosce la propria caratteristica nella possibilità della morte.