Brouwer, Luitzen Egbertus Jan

matematico e filosofo olandese (Overschie 1881-Blaricum 1966). È considerato il fondatore dell'intuizionismo, la teoria dei fondamenti della matematica che accetta come validi solo i concetti matematici immediatamente intuiti, o quelli costruiti a partire dai primi mediante operazioni rigorose. La dimostrazione di una proposizione matematica equivale alla costruzione degli enti richiesti dalla dimostrazione stessa. Il principio del terzo escluso e la dimostrazione per assurdo che si fonda su di esso sono respinti da Brouwer perché dimostrare che la costruzione richiesta da una proposizione è impossibile non equivale a costruire l'ente richiesto dalla proposizione contraddittoria. In questo modo sono evitate le antinomie, ma la matematica è impoverita di un certo numero di teoremi importanti. Diede notevoli contributi alla topologia, tra cui la dimostrazione dell'invarianza topologica della dimensione. Opere fondamentali: Intuizionismo e formalismo (1912), Sfondo storico, principi e metodi dell'intuizionismo (1952).

Teorema di Brouwer

Ogni funzione continua f della sfera n-dimensionale Sⁿ in se stessa ha un punto fisso. Esiste cioè un punto x di Sⁿ tale che f(x)=x. Questo teorema venne dimostrato da Brouwer nel 1910, ma a questa seguirono molte altre dimostrazioni: una delle più semplici utilizza strumenti di topologia algebrica, quali i gruppi di omologia. Il teorema è stato poi esteso a funzioni continue di sottospazi convessi e chiusi di uno spazio vettoriale topologico di dimensione finita. È stato anche generalizzato a spazi vettoriali topologici di dimensione infinita.