Cramer, Gabriel

matematico svizzero (Ginevra 1704-Bagnoles 1752). Professore di matematica a Ginevra, dal 1727 intraprese lunghi viaggi in Francia e Inghilterra, dove conobbe i maggiori matematici del suo tempo. Nel 1750 fu nuovamente a Ginevra, dove insegnò filosofia. Sua opera fondamentale fu l'Introduction à l'analyse des courbes algébriques (1750), nella quale sviluppò la teoria delle curve algebriche con una notevole trattazione delle loro singolarità. Elaborò un'importante regola, che porta il suo nome, per la soluzione dei sistemi di equazioni lineari; gli si devono inoltre le edizioni delle opere di Jean e Jacques Bernoulli e del Comercium epistolicum tra Leibniz e Jean Bernoulli.

Dimostrazione per assurdo del fatto che, per n maggiore di 2, gli n² punti comuni a due curve algebriche di ordine n non offrono condizioni indipendenti, cioè il passaggio di una curva di ordine n per alcuni di essi implica il passaggio per i rimanenti.

Formula per determinare la soluzione di sistemi di n equazioni in n incognite x₁, x₂,..., x_n tali che la matrice dei coefficienti abbia determinante non nullo. Un sistema di questo tipo ha una sola soluzione x₁, x₂,..., x_n. La regola di Cramer dice che il valore dell'incognita x_i, con i=1,...n, è uguale al rapporto tra il determinante della matrice A e il determinante della matrice A_i, dove la matrice A_i è ottenuta dalla matrice A sostituendo alla i-sima colonna di A la colonna dei termini noti del sistema. Consideriamo, per esempio, il seguente sistema di due equazioni in due incognite:

La sua matrice dei coefficienti è:

Il suo determinante è uguale a 2. Si hanno poi le matrici:

che hanno determinante uguale a 37 e a -3 rispettivamente. La soluzione del sistema è quindi data da x=37/2, y=-3/2.