antisimmètrico

agg. (pl. m. -ci) [anti-2+simmetrico].

1) In algebra, si dice di un tensore covariante o controvariante il cui segno si muta nel suo opposto quando si effettui una permutazione dispari sui suoi argomenti. In particolare, un tensore T covariante di ordine 2, definito sul prodotto cartesiano di uno spazio vettoriale V per se stesso e a valori nel campo dei numeri reali, è antisimmetrico se, e solo se, comunque presi due vettori u e w di V, si ha: T(u,w) = –T(w,u). In generale, un tensore covariante o controvariante di ordine qualunque è antisimmetrico se, e solo se, il suo segno cambia ogni volta che si scambiano di posto due degli n vettori a cui è applicato. Un esempio notevole di tensore antisimmetrico è il determinante. Talvolta, per indicare che una formula multilineare è antisimmetrica – come, per esempio, nel caso del determinante – si dice anche che è alternante.

2) In teoria degli insiemi, si dice antisimmetrica una relazione R definita su un insieme A il cui grafo R soddisfa la seguente proprietà: se a è in relazione con b e b è in relazione con a allora a=b. Un esempio importante di relazione antisimmetrica è la relazione d'ordine ≤ dei numeri reali. Infatti se a≤b e b≤a allora a=b. La proprietà antisimmetrica è, in effetti, una delle proprietà fondamentali che, in una relazione con la riflessività e la transitività, definisce rigorosamente una struttura d'ordine su un insieme.

3) Una matrice quadrata A=(a) si dice antisimmetrica se A= –A[(a)=(a)] dove A indica la trasposta di A.