Liouville, Joseph
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matematico francese (Saint-Omer 1809-Parigi 1882). Fondò nel 1936 il Journal des mathématiques pures et appliquées, che diresse per 40 anni. Grande analista, tra i suoi maggiori contributi vanno ricordati la prima dimostrazione costruttiva dell'esistenza dei numeri trascendenti (1851) e, in teoria delle funzioni, il teorema secondo il quale ogni funzione olomorfa e limitata in tutto il piano è necessariamente costante. Gli si devono anche due importanti teoremi di meccanica statistica che stabiliscono proprietà essenziali di un sistema rappresentato nello spazio delle fasi.
Teorema di Liouville sui numeri trascendenti
Se α è un numero algebrico di grado n, con n>1, allora esiste un numero positivo c tale che la disuguaglianza
non ammette soluzioni in numeri interi p, q con q>0.
Equazione di Liouville
È l'equazione differenziale di second'ordine
L'integrale generale è espresso nella forma
dove
e inoltre
mentre c₁ e c₂ sono le costanti di integrazione.