olomorfismo

sm. [olo-+morfismo]. In matematica, proprietà delle funzioni di variabile complessa che sono monogene in tutto l'insieme dei valori complessi nei quali sono definite (vedi analitico). § Condizione di olomorfismo per una funzione a un valore f(z), definita in un campo A del piano z, è che a ogni punto z₀ di A si possa associare un corrispondente intorno I(Z₀) di z₀, contenuto in A, e una serie di potenze di punto iniziale z₀, cioè del tipo P(z-z₀)=a₀+a₁(z-z₀)+...+ +a_n(z-z₀)+... convergente a f(z) in ogni punto di I(Z₀). Se f(z) soddisfa la condizione di olomorfismo in ogni punto del campo A, è anche dotata in ognuno di questi punti di derivata di tutti gli ordini; Cauchy ha dimostrato anche la proposizione inversa e il teorema è stato poi perfezionato finché recentemente si è riusciti a dimostrare che basta supporre f(z) monogena in ogni punto del campo A, con eccezione per i punti di un insieme di misura nulla, perché di conseguenza f(z) sia olomorfa in A.