Hesse, Ludwig Otto
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matematico tedesco (Königsberg 1811-Monaco 1874). Allievo di Jacobi, fu professore alle università di Halle e di Heidelberg. È noto per importanti ricerche di geometria delle curve piane e soprattutto per aver introdotto il determinante e la curva che dal suo nome furono detti hessiani.
Determinante di Hesse
Di una funzione di n variabili x1, x2, ..., xn è il determinante (detto anche hessiano) di ordine n che ha come elemento generico, aij, la derivata parziale seconda della funzione f rispetto a xi e xj:
Curva di Hesse
Di una assegnata curva piana, avente equazione in coordinate omogeneef(x1, x2, x3)=0, è la curva algebrica (detta anche hessiana) luogo dei punti doppi delle polari della curva. La sua equazione si ottiene uguagliando a zero il determinante di Hesse della funzione rappresentante la curva di partenza. La curva di Hesse interseca la curva data nei suoi punti multipli e nei flessi. § Oltre che nella definizione della curva di Hesse, il determinante di Hesse ha notevole importanza nella ricerca degli estremi relativi di una funzione di due o più variabili. Nel caso di una f(x, y) si ha che, se in un punto (x0, y0) del suo insieme di definizione, è e
, questo punto è per la f(x, y) un punto di estremo relativo se in esso l'hessiano è positivo, è un minimo relativo se
e un massimo se
Se invece l'hessiano è minore di zero, il punto (x0, y0) non è estremo relativo. Se l'hessiano è nullo, occorre di solito considerare le derivate di ordine superiore al secondo per stabilire se (x0, y0) è un estremo relativo.