àlgebra di Boole

qualunque collezione di elementi tra i quali siano definite tre operazioni che soddisfino determinate condizioni. Sia I un insieme non vuoto di elementi, + e∤due operazioni binarie, – un'operazione unaria e 0 e 1 due particolari elementi. Perché la struttura S<I, +, ∤, –, 0,1> sia un'algebra di Boole devono essere soddisfatte le seguenti condizioni per ogni x, y, z appartenenti a I:

Da questa definizione discende che l'algebra di Boole è un reticolo distributivo complementato dotato di massimo e di minimo. Sono stati elaborati diversi tipi di algebra di Boole, nei vari campi della matematica e in particolare in topologia dando un notevole contributo allo sviluppo dell'algebra contemporanea. L'algebra di Boole ha anche trovato fruttuose applicazioni nella matematica pratica, nella logica contemporanea e in altre scienze come la cibernetica. In particolare, l'algebra di Boole trova impiego nella progettazione dei sistemi di elaborazione poiché permette la rappresentazione di circuiti logici. Il funzionamento di un circuito logico è riconducibile, infatti, a semplici criteri logici che possono essere trattati con l'algebra di Boole. Per esempio, un interruttore nei suoi due possibili stati “aperto” e “chiuso” costituisce un elemento variabile di un circuito logico ed è possibile studiare l'effetto circuitale dell'interruttore assumendo i suoi stati come possibilità di una proposizione, “verità” o “falsità”, sviluppabile secondo i principi dell'algebra di Boole. .