variazióne

Lessico

sf. [sec. XIV; dal latino variatío-ōnis].

1) Atto ed effetto del variare; in particolare, mutamento, diversificazione; ciò che è mutato: introdurre alcune variazioni nell'ordine del giorno; improvvise variazioni di temperatura. Con accezioni specifiche: A) In musica, uno dei più antichi e diffusi processi compositivi, caratteristico di tutte le espressioni musicali a livello colto e popolare; anche una specifica forma musicale sviluppatasi in Europa a iniziare dal Rinascimento e consistente nella presentazione di un tema e nelle sue successive, sempre più complesse modificazioni (v. oltre). B) Nel balletto, il momento coreografico destinato a mettere in evidenza le possibilità tecniche e virtuosistiche di singoli ballerini; è quindi un'azione coreografica autonoma, senza precisi legami con la trama e lo sviluppo di un balletto, spesso creata in funzione degli esecutori. C) In genetica, il presentarsi di differenze ereditabili oppure non ereditabili a vari livelli (v. oltre).

2) Anticamente, varietà: “la gran varïazion di freschi mai” (Dante).

3) In statistica, coefficiente di variazione, misura relativa della variabilità; è dato dal rapporto fra lo scarto quadratico medio di una distribuzione e la media.

4) Nella rilevazione a partita doppia, aumenti o diminuzioni nei valori iscritti nei conti. Le variazioni patrimoniali elementari e numerarie attive si registrano nella sezione dare del conto e le variazioni passive in avere. Le variazioni positive e negative subite dai conti di reddito e di capitale (sistema del reddito) o dai conti al netto (sistema patrimoniale) si rilevano rispettivamente in avere o in dare dei conti cui si riferiscono. Si dicono: variazioni di esercizio quelle dipendenti dai fatti di gestione di un periodo amministrativo; variazioni rettificative quelle rilevate nei conti al fine di rettificare i saldi numerici di essi in base agli accertamenti d'inventario. Si hanno infine variazioni certe, assimilate, presunte, se misurate da valori certi, assimilati e presunti, e variazioni permutative, modificative, miste, secondo gli effetti sul patrimonio netto.

5) In algebra, in un'equazione di 2º grado ax²+bx+c=0, si dice che si presenta una variazione quando i segni dei coefficienti a, b o b, c sono opposti; in caso contrario si ha una permanenza (v. Cartesio).

6) In astronomia: A) Nella letteratura anglosassone, perturbazione nel moto della Luna, scoperta da Tycho Brahe, ammontante al massimo a 40´e avente un periodo di 14,8 giorni; è generata dall'azione gravitazionale del Sole sul moto della Luna. B) Metodo di variazioni delle costanti, metodo analitico ideato da G. L. Lagrange (1772) per calcolare le perturbazioni planetarie. C) Variazione delle latitudini, piccole variazioni nelle latitudini geografiche prodotte dal moto dell'asse di rotazione terrestre, cioè dalla posizione del Polo sulla Terra; tale moto fu previsto teoricamente da Eulero nel sec. XVIII e fu scoperto sperimentalmente da M. Nyren nel 1873. D) Variazione secolare, variazione dell'orbita di un pianeta che avviene con periodo assai lungo. Poiché per effetto della precessione il punto e i piani coordinati fondamentali (equatore, eclittica) mutano progressivamente di posizione, ne consegue che le coordinate che identificano le posizioni delle stelle sulla volta celeste possono essere espresse come sviluppi in serie in funzione del tempo. Mentre la derivata prima esprime la variazione lineare di posizione, la derivata seconda esprime lo scostamento dal moto lineare ed è chiamata variazione secolare dato che spesso sui cataloghi stellari se ne dà il valore annuo moltiplicato per 100. Su altri cataloghi la variazione secolare è semplicemente la variazione della precessione annua moltiplicata per 100; su altri cataloghi ancora comprende anche il moto proprio.

Musica

Il concetto di variazione (inteso come tecnica compositiva) è difficilmente schematizzabile: come suoi procedimenti tipici possono essere indicati l'ornamentazione della figura musicale di base, la sua collocazione in un contesto contrappuntistico, la modificazione del suo contesto armonico, il cambiamento della sua struttura ritmica, agogica, dinamica, timbrica ecc. In pratica ciascuno di questi procedimenti si combina con altri, non raramente con tutti gli altri, dando luogo a una ricchissima molteplicità di combinazioni. Come forma musicale, la variazione iniziò il suo sviluppo nel primo Cinquecento in Spagna e in Inghilterra, come brano per liuto e per strumenti a tastiera; in quest'ultimo ambito si segnalarono ben presto sia i compositori tedeschi e fiamminghi (in particolare Sweelinck), sia quelli italiani (che ebbero in Frescobaldi il rappresentante più significativo). Se fino a questo punto nei Paesi meridionali il materiale da variare era spessissimo costituito da arie popolari, nella Germania protestante andò sviluppandosi la variazione su melodie di corale (destinata a culminare nell'opera di J. S. Bach). Con il classicismo viennese e in particolare con Beethovenla variazione fu assunta (nell'ambito della crisi che investì le grandi forme e specialmente la forma-sonata) a tecnica compositiva privilegiata: tale concezione passò poi, attraverso i romantici, alla scuola di Vienna e da essa alla musica contemporanea, che ne ha radicalmente ripensato i presupposti, facendone la base del suo pensiero compositivo.

Genetica

La variazione può essere cellulare, individuale o di gruppo quando le differenze si riscontrano rispettivamente nella struttura delle cellule, tra gli individui di una popolazione, tra le popolazioni. Le variazioni si originano per l'interazione di più forze quali la mutazione, la selezione, la ricombinazione ecc. In biologia si possono distinguere tre tipi di variazione: fenotipica, ambientale e genetica. La fenotipica si riferisce a un carattere e può essere continua (per esempio quella dei caratteri quantitativi, tipo peso e altezza) o discontinua (dei caratteri qualitativi, tipo seme liscio o rugoso). Per definizione la variazione fenotipica è data dalla somma della variazione genetica e di quella ambientale. La variazione ambientale è dovuta a tutti quei fattori ambientali (clima, presenza di certe sostanze nell'ambiente ecc.) che possono influire sull'espressione del genotipo. La variazione genetica è dovuta a quei meccanismi genetici, come la presenza di alleli con diversi effetti quantitativi, l'epistasi ecc., che tendono a far deviare le manifestazioni dei singoli geni rispetto a quello che ci si attende in base alla loro semplice presenza.

Fisica-matematica

Il calcolo delle variazioni è una generalizzazione della teoria elementare dei massimi e minimi, teoria che viene applicata ai funzionali; questi sono funzioni in cui le variabili indipendenti sono a loro volta funzioni. Si tratta di determinare per un dato funzionale una o più funzioni di un dato dominio, dette funzioni estremali, che rendono massimo o minimo, o in generale stazionario, il valore di dato funzionale rispetto a tutte le altre funzioni appartenenti a un intorno h di esse. Si ricorda che una funzione g(x₁,..., x_n) si trova nell'intorno del primo ordine (h) della f (x₁,..., x_n) quando valgono le seguenti relazioni:

essendo h una quantità positiva ed essendo le derivate parziali di f e di g rispetto a x₁ ecc. I problemi più importanti e famosi affrontati nel calcolo delle variazioni sono: curve geodetiche, cioè le curve, su una superficie, di minor cammino tra due punti dati; cammino di un raggio luminoso: in accordo con il principio di Fermat il cammino di un raggio luminoso tra due punti è quello che si realizza nel minor tempo; brachistocrona: curva lungo la quale si muove senza attrito un punto pesante che, sotto la sola azione del peso, va nel minor tempo possibile dal punto A, in cui possiede velocità nulla, al punto B; questa curva è una cicloide; superficie minima di rotazione, v. massimi e minimi; problema isoperimetrico: determinare tra tutte le curve chiuse di data lunghezza quella che racchiude la figura di area massima. Tutti questi problemi si risolvono ricercando funzioni che rendono massimi o minimi opportuni integrali.