sliding

s. inglese (propr. scivolamento) usato in italiano come sm. Nella scienza dei sistemi, i controllori sliding (o di sliding) rappresentano una classe di controllori robusti, atti a garantire il soddisfacimento delle specifiche assegnate anche in presenza di perturbazioni o incertezze sui parametri del sistema da controllare. La strategia di controllo guida l'evoluzione del sistema lungo una opportuna superficie definita nello spazio di stato (superficie di sliding), nella quale lo stato scivola verso la situazione di equilibrio corrispondente a errore nullo, cioè ad andamento dell'uscita coincidente con quello desiderato. Definita una traiettoria di stato per un sistema di ordine n, il problema di far seguire al sistema tale traiettoria viene trasformato in quello più semplice di stabilizzazione di un sistema di ordine n-1. Si consideri un sistema a un ingresso u(t) e una uscita y(t), descritto da una equazione differenziale di ordine n

y⁽⁾(t)=f(y(t),y⁽¹⁾(t),...,y^(–1)(t),u(t))

Supponendo che sia assegnata per l'uscita una traiettoria y(t), continua e derivabile almeno fino all'ordinata n, si definisce errore la quantità e(t)=y(t)–y(t). Si costruisca la funzione

s(t)=e^(–1)(t)+a₂ e^(–2)(t)+...+a₁e⁽¹⁾(t)+a0

con a0,...a_n-2 coefficienti opportunamente scelti, in modo che le soluzioni dell'equazione differenziale omogenea ottenuta ponendo s(t)=0 convergano asintodicamente all'origine con costanti di tempo arbitrarie, tale equazione definisce una ipersuperficie nello spazio di stato del sistema, detta appunto superficie di sliding. Il problema di guidare la variabile d'uscita lungo la traiettoria desiderata può dunque essere risolto portando a 0 in tempo finito la variabile s e mantenendola poi indefinitivamente a tale valore. Mediante l'impiego di leggi di controllo in retroazione discontinue, ciò può in genere essere ottenuto facilmente, anche in presenza di incertezze sui parametri del modello, purché sia garantita la condizione s(t)*s(t)<a per a>0 e costante (condizione di sliding). Una caratteristica che rende a volte sconsigliabile l'impiego di controllori sliding è il verificarsi, associato all'evoluzione nel modo di sliding, del fenomeno delle vibrazioni ad alta frequenza corrispondenti alle continue commutazioni nell'intorno della superficie di sliding, dovute al comportamento non ideale degli organi di misura e di attuazione presenti nel sistema.