proiettivo

Lessico

agg. [sec. XVIII; da proiettare].

1) Che proietta, atto a proiettare; che ha carattere di proiezione o è in rapporto con una proiezione: geometria proiettiva.

2) In psicologia, test proiettivo, reattivo mentale, utilizzato per la diagnosi di personalità, costituito da un materiale non strutturato che il soggetto deve organizzare. Tale materiale può consistere in macchie di inchiostro (come nel test di Rorschach), in immagini di ambigua interpretazione (come nel test TAT) o più semplicemente in un foglio di carta su cui il soggetto deve compiere un disegno. Si ritiene che nell'organizzare tale materiale il soggetto “proietti” una serie di elementi affettivi ed emotivi, in gran parte inconsapevoli, dai quali si può risalire alla personalità.

Geometria

La geometria proiettiva è la geometria che studia le proprietà delle figure del piano e dello spazio che si conservano quando sono assoggettate a proiettività o trasformazioni proiettive. Esempio di proprietà proiettiva è il fatto che un quadrangolo piano completo abbia tre punti diagonali. Il piano proiettivo e lo spazio proiettivo sono quelli che si ottengono da quelli metrici e affini completandoli con l'aggiunta degli elementi impropri (punti, rette e piano improprio). Per il piano e lo spazio proiettivo è possibile dare anche una definizione assiomatica. Per esempio, un piano proiettivo può definirsi come l'insieme di punti nel quale si distinguono certi sottoinsiemi, da chiamarsi rette, di modo che: per due punti distinti passi una e una sola retta; due rette distinte abbiano in comune esattamente un punto; esistano tre punti non allineati. In un piano proiettivo si può definire un sistema di coordinate sopra un campo se in esso valgono sia il teorema di Desargues, sia quello di Pappo-Pascal. Se il piano proiettivo consta di un numero finito di punti, la validità del teorema di Desargues implica quella del teorema di Pappo-Pascal. Dicesi spazio proiettivo numerico a n dimensioni l'insieme delle (n+1)-ple ordinate di elementi del campo reale o complesso, o di un campo qualsiasi, non tutti nulli, definite a meno di un fattore di proporzionalità non nullo. Per la definizione di una proiettività in tale spazio, vedi proiettività. Sono dette coordinate proiettive un particolare tipo di coordinate atte a individuare i punti dello spazio proiettivo. Sono tali, per esempio, le coordinate omogenee.