potènza (matematica)

prodotto di un numero (base) per se stesso tante volte quante sono indicate da un altro numero detto esponente dellapotenza. L'esponente è sempre un intero maggiore di 1, a meno che non si precisi il contrario. Il significato di esponenti interi negativi è dato dalla definizione: ; la definizione di potenza si completa ponendo a¹=a, a⁰=1; ,con m e n interi. Le precedenti formule sono tutte pienamente giustificate dalle seguenti proprietà delle potenze: a ^∤ a=a, cioè il prodotto di due potenze della stessa base è una potenza della stessa base che ha come esponente la somma degli esponenti; a:a=a, cioè il quoziente di due potenze della stessa base è una potenza della stessa base che ha come esponente la differenza degli esponenti (di solito m>n, ma è anche possibile che sia m=n oppure m e allora si giustificano le definizioni viste sopra); (a)=a, cioè la potenza di una potenza è una potenza della stessa base che ha come esponente il prodotto degli esponenti. Utili per i calcoli sono anche le altre proprietà: a ^∤ b=(a ∤ b), cioè il prodotto di due potenze dello stesso esponente è una potenza che ha come base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente; a:b=(a:b), il cui significato è evidente. Per determinare la potenza di un numero complesso si applica il teorema di de Moivre. Formule notevolmente più complicate valgono quando l'esponente è un numero complesso. Le operazioni inverse dell'elevamento a potenza sono l'estrazione di radice, che si fa quando sono note la potenza e l'esponente e si vuole determinare la base, e la ricerca del logaritmo, che si fa quando sono note la potenza e la base e si vuol determinare l'esponente. § Per determinare la potenza n-esima di un binomio o di un polinomio si applica la formula