piràmide (geometria)

solido che si ottiene considerando un poligono giacente in un piano α e congiungendo i suoi vertici con un punto V non appartenente ad α. Si può definire come piramide anche il solido ottenuto tagliando un angoloide con un piano non passante per il vertice e non parallelo agli spigoli considerando, delle due parti in cui l'angoloide viene diviso, quella contenente il vertice. "Per la figura vedi il lemma del 15° volume." "Vedi disegno vol. 17, pag. 238" Il poligono ABCD è la base, il punto V è il vertice, la sua distanza da α è l'altezza della piramide; i segmenti che uniscono i vertici del poligono con V sono gli spigoli della piramide; i triangoli che hanno come lati due spigoli e un lato di base sono le facce laterali e le loro altezze sono gli apotemi della piramide. Se il poligono è convesso la piramide è convessa; inoltre le piramidi prendono il nome dal poligono che costituisce la base: si hanno le piramidi triangolari, quadrangolari, ecc.; la piramide triangolare si chiama anche tetraedro. Se la base è un poligono circoscrivibile a una circonferenza, il cui centro coincida col piede dell'altezza della piramide, la piramide è retta, in caso contrario è obliqua; in una piramide retta gli apotemi sono tutti uguali fra loro; se r è il raggio della circonferenza inscritta nella base, a l'apotema, h l'altezza della piramide è: h²+r²=a². Una piramide retta avente per base un poligono regolare è detta regolare. Tagliando una piramide con un piano parallelo alla base non passante per il vertice la si divide in due parti delle quali una è ancora una piramide e l'altra è un tronco di piramide; la base della piramide e la sezione che determina il tronco sono le basi del tronco; la distanza delle due basi è l'altezza del tronco. Un tronco di piramide è retto o regolare, se è ottenuto da una piramide retta o regolare; in un tronco regolare le facce laterali sono trapezi isosceli uguali, la cui altezza è l'apotema del tronco. Importante per le applicazioni è il seguente teorema: se si taglia una piramide con un piano parallelo alla base, la base e la sezione sono poligoni simili; i lati e i perimetri di questi poligoni sono proporzionali alle distanze del loro piano dal vertice e le superfici ai quadrati di queste distanze. § L'insieme delle facce laterali costituisce la superficie laterale della piramide; l'insieme delle facce laterali e della base costituisce la superficie totale. Se a è l'apotema, h l'altezza, p il perimetro di base e A l'area di base di una piramide retta, la superficie laterale è data da ; la superficie totale: S_t=S_l+A; il volume ; per un tronco di piramide si ha:

cui p´ è il perimetro della base superiore del tronco, h´ la distanza di tale base dal vertice e A´ la sua area.